Как мы уже отмечали, равномерное движение является простейшей моделью механического движения. Если такая модель неприменима, то необходимо использовать более сложные. Для их построения нам необходимо ввести и рассмотреть понятие скорости в случае неравномерного движения.
 Пусть материальная точка движется так, что ее закон движения имеет вид плавной кривой АСВ (рис. 40).

Рис. 40
За интервал времени от t o до t 1 координата точки изменилась от х o до х 1 . Если мы вычислим скорость по прежнему правилу
v cp = Δx/Δt = (x 1 − x o)/(t 1 − t o) . (1)
и запишем уравнение закона движения как для равномерного движения
х = х o + v сp (t − t o) , (2)
то эта функция будет совпадать с реальным законом движения только в крайних точках интервала, там, где прямая АВ (которая описывается уравнением (2)) пересекается с кривой АСВ . Если же мы захотим вычислить по формуле (2) координату точки в промежуточный момент времени то получим значение х // , которое может заметно отличаться от истинного значения х / .
Таким образом, скорость (она называется средней скоростью), вычисленная по формуле (1), в данном случае характеризует быстроту перемещения точки на всем интервале в среднем, но она не позволяет вычислять координаты точки в произвольный момент времени.
 Средней скоростью называется физическая величина, равная отношению изменения координаты точки к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло.
 Геометрический смысл средней скорости − коэффициент наклона секущей АВ графика закона движения.
 Для более детального, более точного описания движения можно задать два значения средней скорости:
 а) на промежутке времени от t o до t /
v cp1 = (x / − x o)/(t / − t o) ;
 б) на промежутке времени от t / до t 1
v cp2 = (x 1 − x /)/(t 1 − t /) .
 Если по этим двум средним скоростям построить закон движения, то он будет изображаться ломаной АСВ , которая точнее описывает реальное движение точки. А если и такая точность нас не устраивает, то необходимо дробить временные интервалы дальше − на четыре, восемь и т. д. частей. При этом необходимо задавать соответственно четыре, восемь и т. д. значений средних скоростей. Согласитесь, такое описание становится громоздким и неудобным. Выход из этой ситуации давно найден − он заключается в том, что нужно рассматривать скорость как функцию времени.
 Давайте посмотрим, как будет меняться средняя скорость при уменьшении промежутка времени, за который мы эту скорость вычисляем. Будем вычислять среднюю скорость за интервал времени от t o до t 1 , последовательно приближая значение к t o . При этом семейство секущих А o A 1 , А o A 1 / , А o A 1 // (рис. 41)

рис. 41
будет стремиться к некоторому предельному положению прямой А o B , которая является касательной к графику закона движения.
 Приведем иной пример закона движения, чтобы показать, что мгновенная скорость может быть как больше, так и меньше средней скорости (рис. 42 с теми обозначениями, что и на рис. 41).

рис. 42
 Процедуру уточнения описания движения можно показать и алгебраически, последовательно вычисляя отношения
v cp = (x 1 − x o)/(t 1 − t o), v cp / = (x 1 / − x o)/(t 1 / − t o), v cp // = (x 1 // − x o)/(t 1 // − t o) .
При этом оказывается, что эти величины приближаются к некоторому вполне определенному значению. Это предельное значение получило название мгновенной скорости.
 Мгновенной скоростью называется отношение изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, при интервале времени, стремящемся к нулю 1 :
v = Δx/Δt при Δt → 0 . (3)
 Геометрический смысл мгновенной скорости − коэффициент наклона касательной к графику закона движения.
 Таким образом, мы «привязали» значение мгновенной скорости к конкретному моменту времени − задали значение скорости в данный момент времени в данной точке пространства. Тем самым у нас появилась возможность рассматривать скорость тела как функцию времени, или функцию координаты.
С математической точки зрения это гораздо удобней, чем задавать значения средних скоростей на многих малых временных промежутках. Давайте задумаемся: а имеет ли физический смысл − скорость в данный момент времени? Скорость − характеристика движения, в данном случае − перемещения тела в пространстве. Для того чтобы зафиксировать перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого промежутка времени. Чтобы измерить скорость, также необходим промежуток времени. Даже самые совершенные измерители скорости − радарные установки − измеряют скорость движущихся автомобилей пусть за малый (порядка одной миллионной доли секунды) промежуток, но не в какой-то момент времени. Следовательно, выражение «скорость в данный момент времени» с точки зрения физики некорректно. Тем не менее в механике постоянно пользуются понятием мгновенной скорости, которое очень удобно в математических расчетах. Математически, логически мы можем рассмотреть предельный переход Δt → 0 , а физически имеется минимально возможное значение промежутка Δt , за который можно измерить скорость.
 Однако если мы изучаем движение автомобиля в течение нескольких часов, то промежуток времени в одну секунду может считаться бесконечно малым.
 Таким образом, понятие мгновенной скорости является разумным компромиссом между простотой математического описания и строгим физическим смыслом. Такие «компромиссы» нам будут встречаться в ходе изучения физики постоянно.
 В дальнейшем, говоря о скорости, мы будем иметь в виду именно мгновенную скорость. Заметим, при равномерном движении мгновенная скорость равна ранее определенной скорости потому, что при равномерном движении отношение Δx/Δt не зависит от величины промежутка времени, поэтому остается неизменным и при сколь угодно малом Δt .
 Так как скорость может зависеть от времени, то ее следует рассматривать как функцию времени и изображать ее в виде графика.
 При равномерном движении с постоянной скоростью у график зависимости скорости от времени является прямой линией, параллельной оси времени (на рис. 43 − прямая АВ ).
Рассмотрим промежуток времени от t o до t 1 . Произведение величины этого интервала (t 1 − t o ) на скорость v o равно, с одной стороны изменению координаты Δx , а сдругой − площади прямоугольника под графиком зависимости скорости от времени.

рис. 43
 Площадь под графиком следует понимать, опять же таки в физическом смысле, как произведение физических величин, имеющих различную размерность, а не в чисто геометрическом смысле − как произведение длин отрезков.
 Покажем, что площадь под графиком зависимости скорости от времени равна изменению координаты при любой зависимости скорости от времени v(t) . Разобьем время движения от t o до t на малые интервалы величиной Δt ; на каждом интервале определим среднюю скорость v 1 . Тогда площадь прямоугольника с основанием Δt и высотой v 1 (на рис. 44 он отмечен более плотной штриховкой) будет равна изменению координаты за этот малый промежуток времени. Сумма площадей всех таких прямоугольников (на рис. 44 заштрихованы)

рис. 44
будет равна изменению координаты точки за рассматриваемый промежуток времени движения от t o до t 1 . Если теперь все интервалы времени Δt уменьшать (соответственно увеличивая при этом их число), то суммы площадей прямоугольников будут стремиться к площади криволинейной трапеции под графиком функции v(t) .
 Дополним наше определение площади под кривой еще одной договоренностью: будем считать, что если кривая лежит t под осью времени (то есть скорость отрицательна), то и соответствующую площадь будем считать отрицательной (рис. 45).

рис. 45

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения - равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость - это весь путь разделить на затраченное время . И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость - скаляр .

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость - тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике при решении задач на нахождение средней скорости неравномерного движения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок в 9 классе по теме: «Средняя и мгновенная скорости неравномерного движения»

Учитель – Малышев М.Е.

Дата -17.10.2013

Цели урока:

Образовательная цель:

• Повторить понятие – средняя и мгновенная скорости,
• научиться находить среднюю скорость при различных условиях, используя задачи из материалов ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

Развивающая цель:

• развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике; развивать память, внимание, наблюдательность.

Воспитательная цель:

• воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей;

Тип урока:

• урок обобщения и систематизации знаний, умений по данной теме.

Оборудование:

• компьютер, мультимедийный проектор;
• тетради;
• набор оборудования L- микро по разделу «Механика»

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

2. Сообщение темы и целей урока

Слайд на экране : “ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

Сообщается тема и цели урока.

3. Входной контроль (повторение теоретического материала) (10 мин)

Организация устной фронтальной работы с классом по повторению.

Учитель физики:

1. Какой простейший вид движения вам известен? (равномерное движение)

2. Как найти скорость при равномерном движении? (перемещение разделить на время v = s / t )? Равномерное движение встречается нечасто.

Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным. Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

3. Как найти скорость при неравномерном движении? Как она называется? (Средняя скорость, v ср = s/ t)

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути s ко времени t, за которое этот путь пройден: v ср = s/t . Ее часто называют средней путевой скоростью .

4. Какие особенности есть у средней скорости? (Средняя скорость является векторной величиной. Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна).

5. Что такое мгновенная скорость? Как направлен вектор мгновенной скорости? (Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Вектор мгновенной скорости в каждой точке совпадает с направлением движения в данной точке.)

6. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении? (В случае равномерного прямолинейного движения мгновенная скорость в любой точке и в любой момент времени одинакова; в случае неравномерного прямолинейного движения мгновенная скорость различна).

7. Можно ли определить положение тела в любой момент времени зная среднюю скорость его движения на каком-либо участке траектории? (нельзя определить его положение в любой момент времени).

Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Чему равна средняя скорость движения? Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое-то время стоять, какое - то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое - то время - со скоростью 20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. д. времени”.

1. Устно найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа.

2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей.

3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60 2+80 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей? Нет.

Самое главное, что нужно помнить, при нахождении средней скорости - это то, что она средняя, а не средняя арифметическая скорость. Конечно, услышав задачу, сразу хочется сложить скорости и разделить на 2.Это самая распространенная ошибка.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело с этими скоростями проходит весь путь за одинаковые промежутки времени.

4. Решение задач (15 мин)

Задача №1. Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость. (Проверка выполнения заданий у доски.)

Решение. Пусть S - путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Экспериментальное исследование “Равноускоренное движение, начальная скорость равна нолю” (Эксперимент проводится учащимися)

Прежде чем приступить к выполнению практической работы вспомним правила ТБ:

1. Перед началом работы : внимательно изучить содержание и порядок проведения лабораторного практикума, подготовить рабочее место и убрать посторонние предметы, приборы и оборудование разместить таким образом, чтобы исключить их падение и опрокидывание, проверить исправность оборудования и приборов.
2. Во время работы : точно выполнять все указания учителя, без его разрешения не выполнять самостоятельно никаких работ, следить за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях.
3. По окончании работы : привести в порядок рабочее место, сдать учителю приборы и оборудование.

Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (начальная скорость равна нулю).

Цель: изучение равноускоренного движения, построение графика зависимости v=at на основе экспериментальных данных.

Из определения ускорения следует, что скорость тела v , двигающегося прямолинейно с постоянным ускорением, спустя некоторое время t после начала движения может быть определена из уравнения: v = v 0 +аt . Если тело начало двигаться, не имея начальной скорости, то есть при v 0 = 0, это уравнение становится более простым: v = а t. (1)

Скорость в заданной точке траектории можно определить, зная перемещение тела из состояния покоя до этой точки и время движения. Действительно, при движении из состояния покоя (v 0 = 0 ) с постоянным ускорением перемещение определяется по формуле S= at 2 /2, откуда, а=2S/ t 2 (2). После подстановки формулы (2) в (1):v=2 S/t (3)

Для выполнения работы направляющую рейки устанавливают с помощью штатива в наклонном положении.

Её верхний край должен находиться на высоте 18-20 см от поверхности стола. Под нижний край подкладывают пластиковый коврик. Каретку устанавливают на направляющей в крайнем верхнем положении, причём её выступ с магнитом должен быть обращен в сторону датчиков. Первый датчик размещают вблизи магнита каретки так, чтобы он запускал секундомер, как только каретка начнёт двигаться. Второй датчик устанавливают на удалении 20-25 см от первого. Далее работу выполняют в таком порядке:

1. Измеряют перемещение, которое каретка совершит, двигаясь между датчиками – S 1
2. Производят пуск каретки и измеряют время её движения между датчиками t 1
3. По формуле (3) определяют скорость, с которой двигалась каретка в конце первого участка v 1 =2S 1 /t 1
4. Увеличивают расстояние между датчиками на 5см и повторяют серию опытов для измерения скорости тела в конце второго участка: v 2 =2 S 2 /t 2 Каретку в этой серии опытов, как и в первой, пускают из крайнего верхнего положения.
5. Проводят ещё две серии опытов, увеличивая в каждой серии расстояние между датчиками на 5 см. Так находят значения скорости v з и v 4
6. По полученным данным строят график зависимости скорости от времени движения.
7. Подведение итогов урока

Домашнее задание с комментариями: Выберите любые три задачи:

1. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течении 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста на всем пути?

2.Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последующие 10 с-100 м и за последние 5 с-25 м. Найдите среднюю скорость движения на всем пути.

3. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 80 км/ч, остальное время - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения поезда на всем пути?

4. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40 км/ч, вторую – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость(в км/ч) автомобиля на всем пути?

5. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

“ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

а) “Разгон” (начальная скорость меньше конечной) б) “Торможение” (конечная скорость меньше начальной)

Устно 1. Найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа. 2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей. 3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60* 2+80* 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей?

Задача Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость лодки.

Решение. Пусть S- путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Решение. V ср = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 и t 2 = s / V 2 V ср = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V ср = 19,2 км/ч

На дом: Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км в час.