Прежде чем перейти к разговору о диэлектриках остановимся кратко на поведении так называемых «диполей» в электрическом поле. Ведь именно электрические диполи, как мы увидим ниже, играют определяющую роль в анализе поведения электрического поля в диэлектрических средах.

(Опр .) Электрическим диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов q жёстко связанных друг с другом и находящихся на расстоянии l друг от друга.

Основной характеристикой диполя является его «дипольный момент»:

где вектор , проведённый от отрицательного заряда к положительному, называется «плечом» диполя (см. рис. 5.1).

+

Электрические системы, которые можно описать моделью диполя, довольно многообразны. На макроскопическом уровне это могут быть небольшие наэлектризованные диэлектрические тела, например, такие как используемые при «визуализации» структуры электрического поля – при построении картины силовых линий (см. п. 8.4). Продолговатое металлическое тело, к которому поднесли заряд – см. рис. 5.2. Нас же в дальнейшем в основном будут интересовать диполи микроскопических размеров. Это так называемые «элементарные диполи», модель которых часто применяется для описания электрического поведения отдельных атомов или молекул вещества. Действительно, хотя такие, например, молекулы как H 2 O, HCl и NH 3 , как и любые молекулы в целом электронейтральны, положительные и отрицательные заряды в них пространственно смещены друг относительно друга. Эти молекулы обладают значительным дипольным моментом. Впоследствии мы увидим, что и другие, т.н. «неполярные», молекулы способны приобретать дипольный момент при определённых условиях. Чтобы перейти впоследствии к обсуждению свойств электрического поля в диэлектрических средах сейчас наша задача понять, как ведёт себя электрический диполь во внешнем электрическом поле*).

· Однородное поле . Начнём со случая однородного поля. Поскольку напряжённость такого поля одинакова во всех точках пространства, действующие на точечные заряды диполя q и -q силы и равны по величине и противоположны по направлению – результирующая сила равна нулю. Однако отличен от нуля момент этих сил , если только диполь не располагается вдоль силовых линий поля (a ¹ 0, см. рис. 5.3)! Определим этот момент. Для начала запишем, чему равен момент сил относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через отрицательный заряд диполя:

N = F (+) ·l· sina = qE·l· sina = pE· sina

Можно показать, что этот результат не зависит от положения оси, перпендикулярной плоскости рисунка. А можно и написать, чему равен вектор момента силы:

Итак, мы видим, что однородное электрическое поле оказывает на диполь ориентирующее действие, стремясь повернуть диполь по направлению поля.

· Неоднородное поле . В неоднородном поле помимо вращающего момента уже не равна нулю и сила, действующая на диполь. Чтобы найти эту силу будем для начала считать, что поле изменяется лишь в одном направлении. Направим по этому направлению координатную ось ОХ (см. рис. 5.4). Сложим векторы сил, действующих на каждый из точечных зарядов диполя:

Здесь Е (+) и Е (-) – напряжённость поля в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов диполя соответственно. Глядя на рисунок, легко заметить, что один заряд диполя смещён относительно другого вдоль оси ОХ на расстояние dx , равное l ·cosa . Поэтому результирующую силу, действующую на диполь можно записать также в виде:

Знак проекции силы определяется, таким образом, знаком производной модуля напряжённости по координате и его ориентацией относительно поля (углом a ):

(5.3)

Пусть угол a не превышает 90°. Забегая несколько вперёд, скажем, что это соответствует ориентации большинства элементарных диполей «поляризованной» диэлектрической среды, поскольку поле оказывает на диполи «ориентирующее воздействие» – мы будем говорить, что дипольные микрочастицы среды сориентированы «преимущественно по полю». Если поле убывает в направлении оси ОХ (случай рис. 5.4), то, как нетрудно сообразить, знак проекции F x отрицателен (ведь «приращение» DЕ в этом направлении отрицательно). Это значит, что отрицателен и знак проекции силы – т.е. сила направлена против оси ОХ . Наоборот, если поле вдоль оси ОХ нарастает, то знак проекции положителен. В обоих случаях диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью !

В общем случае поле может изменяться при смещении в произвольном направлении, а его приращение равно

А результат для действующей на диполь силы можно обобщить так:

(5.4а)

Хотя его вид существенно усложнился, общий вывод остаётся тем же: «ориентированные по полю» (т.е. угол a < 90°) диполи втягиваются в область поля с большей напряжённостью . Именно так ведёт себя жидкий парамагнитный диэлектрик, например, керосин – он втягивается в зазор между пластинами заряженного конденсатора.

· Энергия диполя

Какова энергия взаимодействия диполя с электрическим полем? Проще всего подсчитать эту энергию, используя наше знание энергии взаимодействия с полем точечных зарядов, из которых состоит диполь:

где j (+) и j (-) – потенциалы точек поля, где располагаются положительный и отрицательный точечные заряды диполя соответственно. Пусть, опять-таки, поле изменяется лишь в одном направлении – вдоль оси ОХ . Разность потенциалов в скобках, с учётом того, что мы имеем дело с «элементарным» диполем, может быть представлена так:

Учтём теперь связь между напряжённостью и потенциалом: Энергию диполя можно теперь записать в виде:

(5.5)

Хотя мы предполагали, что поле меняется лишь в одном направлении (ОХ ), полученный результат справедлив для любого электрического поля. В этом случае a – угол между векторами и , а выражении для потенциальной энергии удобно представить в виде скалярного произведения этих векторов: . Обратите внимание, что полученный нами ранее результат (5.3) для силы, действующей на элементарный диполь со стороны неоднородного электрического поля, легко может быть получен теперь, и с использованием известного из механики общего соотношения между силой и потенциальной энергией: . Для отдельной проекции силы:

.

Варламов А.А. Электрический диполь и его электрический момент //Квант. - 1985. - № 11. - С. 21-23.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В большинстве своем нас окружают электрически нейтральные тела. Однако утверждать, что они не принимают никакого участия в электрических взаимодействиях, было бы неправильно. Достаточно вспомнить, например, что два заряда, помещенные в какой-нибудь диэлектрик, взаимодействуют слабее, чем в вакууме. Причиной тому - молекулы диэлектрика. Хотя диэлектрик состоит из нейтральных молекул, они способны создать собственное электрическое поле, которое и ослабляет электрическое взаимодействие зарядов.

Рассмотрим простейший пример электрически нейтральной системы - электрический диполь. Так называют совокупность двух равных по модулю, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов ±q , находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (рис. 1).

Поле диполя

Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции («Физика 9», § 42). Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).

Напряженность поля в этой точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых точечными зарядами +q и -q :

\(~\vec E = \vec E_+ + \vec E_-\) ,

\(~E = E_+ - E_- = \frac{kq}{\left(r - \frac{l}{2} \right)^2} - \frac{kq}{\left(r + \frac{l}{2} \right)^2} = \frac{2kqlr}{\left(r^2 - \frac{l^2}{4} \right)^2}\) .

где r - расстояние от середины диполя до точки А .

На больших расстояниях, когда r >> l получаем

\(~E = \frac{2kql}{r^3} = p \cdot \frac{2k}{r^3}\) ,

где р = ql называется электрическим моментом диполя. Говоря точнее, ql - это модуль дипольного электрического момента \(~\vec p\), а направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Электрический момент - основная характеристика диполя. В данном случае он определяет электрическое поле диполя на больших расстояниях от него.

Как видно из последнего выражения, вдали от диполя напряженность поля убывает с расстоянием как \(~\frac{1}{r^3}\), то есть быстрее, чем поле точечного заряда (пропорциональное \(~\frac{1}{r^2}\)). Это справедливо не только для точек, которые лежат на линии, проходящей через заряды +q и -q , но и для любых других точек, достаточно удаленных от диполя.

Диполь в электрическом поле

Посмотрим, как ведет себя диполь, попав во внешнее электрическое поле. Сначала - в однородное поле с напряженностью \(~\vec E\) (рис. 3).

На заряды диполя действуют равные по модулю, но противоположные по направлению силы \(~+q \vec E\) и \(~-q \vec E\), которые стремятся развернуть диполь. Относительно оси, проходящей через центр диполя (точку О ) и перпендикулярной плоскости чертежа, каждая сила создает вращающий момент, равный произведению модуля силы на соответствующее плечо (см. рис. 3)\[~qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha\].

Суммарный вращающий момент будет равен

\(~M = 2 qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha = qlE \sin \alpha = p \cdot E \sin \alpha\) .

Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р .

Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.

Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.

Пусть теперь диполь находится в неоднородном внешнем поле. Разумеется, и здесь возникает вращающий момент, разворачивающий диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае на заряды действуют неодинаковые но модулю силы, равнодействующая которых отлична от нуля. Поэтому диполь будет еще и перемещаться поступательно, втягиваясь в область более сильного поля (убедитесь в этом самостоятельно).

Диполи в природе

Молекулы многих веществ похожи на электрические диполи - равные по модулю положительные и отрицательные заряды в них разделены в пространстве. Примерами таких дипольных молекул могут служить, скажем, молекулы соляной кислоты НСl , состоящие из положительных ионов водорода (Н +) и отрицательных ионов хлора (Сl -). Молекулы самого распространенного на земле вещества - воды Н 2 О состоят из двух положительных ионов водорода и одного отрицательного иона кислорода (рис. 5). Хотя это системы не двух, а трех зарядов, но ведут себя они как электрические диполи - центр положительного заряда находится на некотором расстоянии от центра отрицательного заряда, а суммарный положительный заряд равен но модулю суммарному отрицательному заряду.

Есть также вещества, у которых молекулы в обычных условиях диполями не являются, поскольку центры положительных и отрицательных зарядов в них совпадают. Но во внешнем электрическом поле заряды противоположных знаков несколько смещаются относительно друг друга и молекулы становятся электрическими диполями.

Заметим, что именно благодаря существованию диполей происходит такое важное физическое явление, как поляризация диэлектриков («Физика 9», § 47). Интересно, что весь поляризованный диэлектрик ведет себя подобно диполю. Движение такого «диполя» в неоднородном электрическом поле было исторически первым замеченным людьми электрическим явлением (вспомните притяжение наэлектризованным телом легких предметов).

ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, в простейшем случае система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Основной характеристикой диполя электрического является дипольный момент р - вектор, направленный от отрицательного заряда -q к положительному +q и численно равный произведению ql. В случае произвольной системы точечных зарядов дипольный момент получается суммированием по всем зарядам произведений заряда на его радиус-вектор. Если система электронейтральна, т. е. её суммарный электрический заряд равен нулю, то дипольный момент не зависит от того, в какой точке пространства помещено начало отсчёта системы координат. В этом случае отличие дипольного момента от нуля указывает на то, что заряды в системе распределены несферически-симметрично: есть области пространства с преобладанием отрицательных зарядов и области пространства с преобладанием положительных зарядов. Когда система зарядов не электронейтральна, электрический дипольный момент зависит от выбора начала отсчёта системы координат и уже не служит показателем меры отклонения распределения зарядов от сферически-симметричного. В этом случае существует точка пространства, поместив в которую начало отсчёта системы координат, можно обратить в нуль электрический дипольный момент, это так называемый центр заряда.

Поле диполя электрического на расстояниях, больших по сравнению с линейными размерами занятой зарядами области, с ростом расстояния R убывает обратно пропорционально R 3 . В специально выбранных координатах компоненты напряжённости поля Е вдоль оси диполя электрического (Е р) и в перпендикулярном направлении (Е ⊥) (рис.) пропорциональны р и в гауссовой системе единиц равны:

где ϑ - угол между р и радиус-вектором R.

Во внешнем электрическом поле на диполь электрический действует вращательный момент сил, стремящийся повернуть вектор дипольного момента вдоль вектора внешнего поля. Если внешнее поле неоднородно, т. е. его напряжённость различна в разных точках системы зарядов, то на диполь действует ещё и сила, стремящаяся переместить его в область более сильного поля. Действие внешнего электрического поля на диполь также пропорционально р. Многие молекулы имеют отличный от нуля электрический дипольный момент. Именно в результате взаимодействия дипольных моментов молекул вещества и образуются молекулярные кристаллы.

Во многих случаях диполь электрический является хорошим приближением для описания любой электронейтральной в целом системы на расстояниях, значительно превышающих размеры системы. Например, полярные молекулы можно приближённо рассматривать как диполь электрический. Атомы, неполярные молекулы и ионы в электрическом поле приобретают дипольный момент, так как составляющие их частицы несколько смещаются под действием внешнего поля.

Диполь электрический с изменяющимся во времени дипольным моментом излучает электромагнитные волны (смотри Дипольное излучение).

Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М., 1989.

Диполь есть система, состоящая из двух равных по модулю и противоположных по знаку зарядов. Вектор I, проведенный от отрицательного к положительному заряду, называется плечом диполя.

Электрический момент диполя

где – заряд диполя.

Электрический дипольный момент молекулы принято выражать в единицах атомного масштаба – дебай (D) = 3,33∙10 -30 Кл∙м.

Диполь называется точечным, если расстояние rот центра диполя до точки, в которой рассматривается действие диполя, много больше плеча диполя.

Напряженность поля точечного диполя:

а) на оси диполя

, или
;

б) на перпендикуляре к оси диполя

, или
;

в) в общем случае

, или
,

где
─ угол между радиусом-векторомrи электрическим дипольным моментомр (рис. 2.1).

Потенциал поля диполя

.

Потенциальная энергия диполя в электростатическом поле

Механический момент, действующий на диполь с электрическим дипольным моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью,

или
,

где
– угол между направлением векторови.

Сила F, действующая на диполь в неоднородном электростатическом поле, обладающем осевой (вдоль осих) симметрией,

,

где ─ величина, характеризующая степень неоднородности электростатического поля вдоль оси х;– угол между векторамии.

Примеры решения задач

Пример 1. Диполь с электрическим моментом

. Вектор электрического моментасоставляет угол
с направлением силовых линий поля. Определить работуA внешних сил, совершенную при повороте диполя на угол
.

Решение . Из исходного положения (рис. 2.2, а ) диполь можно повернуть на угол
, вращая его по часовой стрелкедо угла (рис. 2.2, б ), или против часовой стрелки до угла (рис. 2.2,в ).

В первом случае диполь будет поворачиваться под действием сил поля. Следовательно, работа внешних сил при этом отрицательна. Во втором случае поворот может быть произведен только под действием внешних сил и работа внешних сил при этом положительна.

Работу, совершаемую при повороте диполя, можно вычислить двумя способами: 1) непосредственно интегрированием выражения элементарной работы; 2) с помощью соотношения между работой и изменением потенциальной энергии диполя в электрическом поле.

а б в

1-й способ . Элементарная работа при повороте диполя на угол
:

а полная работа при повороте на угол от до
:

.

Произведя интегрирование, получим

Работа внешних сил при повороте диполя по часовой стрелке

против часовой стрелки

2-й способ . Работа А внешних сил связана с изменением потенциальной энергии
соотношением

,

где
─ потенциальные энергии системы соответственно в начальном и конечном состояниях. Так как потенциальная энергия диполя в электрическом поле выражается формулой
,то

что совпадает с формулой (2.1), полученной первым способом.

Пример 2. Три точечных заряда ,
,
, образуют электрически нейтральную систему, причем
. Заряды расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности
и потенциала
поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии
от центра треугольника, длина стороны которого
.

Решение. Нейтральную систему, состоящую из трех точечных зарядов, можно представить в виде диполя. Действительно, «центр тяжести» зарядов и
лежит на середине отрезка прямой, соединяющей эти заряды (рис. 2.3). В этой точке можно считать сосредоточенным заряд
. А так как система зарядов нейтральная (
), то

Так как расстояние между зарядами Q 3 и Q много меньше расстояния r (рис. 2.4), то систему этих двух зарядов можно считать диполем с электрическим моментом
,где
─ плечо диполя. Электрическиймомент диполя

.

Тот же результат можно получить другим способом. Систему из трех зарядов представим как два диполя с электрическими моментами (рис. 2.5), равными по модулю:
;
. Электрический момент системы зарядов найдем как векторную суммуи, и
.Как это следует из рис. 2.5, имеем
.Так как

,то

,

что совпадает с найденным ранее значением.

Напряженность и потенциалполя диполя выражаются формулами

;
,

где
─ угол между радиусом-вектороми электрическим дипольным моментом (рис. 2.1).

Напряженность и потенциал будут иметь максимальные значения при
= 0, следовательно,

;
.

Так как
,то

;
.

Вычисления дают следующие значения:

;
.

Задачи

201. Вычислить электрический момент р диполя, если его заряд
,
. (Ответ:50 нКл∙м).

202. Расстояние между зарядами
и
диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциалполя, созданного диполем в точке, удаленной на
как от первого, так и от второго заряда.(Ответ:
;
).

203. Диполь с электрическим моментом
образован двумя точечными зарядами
и
. Найти напряженностьE и потенциал электрического поля в точкеA (рис. 2.6), находящейся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).

204. Электрический момент диполя
поля, созданного в точкеA (рис. 2.6), находящейся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).

205. Определить напряженность E и потенциал
на расстоянии

с вектором электрического момента.(Ответ:
;
).

206. Диполь с электрическим моментом
равномерно вращается с частотой
относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Точка С находится на расстоянии
от центра диполя и лежит в плоскости вращения диполя. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в точке С. Принять, что в начальный момент времени потенциал в точке С
. Построить график зависимости
. (Ответ:
;
;
).

207. Диполь с электрическим моментом

относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Определить среднюю потенциальную энергию
заряда
, находящегося на расстоянии
и лежащего в плоскости вращения, завремя, равное полупериоду (от
до
). В начальный момент времени считать
. (Ответ:).

208. Два диполя с электрическими моментами
и
находятся на расстоянии
друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой. (Ответ:
).

209. Два диполя с электрическими моментами
и
находятся на расстоянии
друг от друга, так что оси диполей лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенциальную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию. (Ответ:
).

210. Диполь с электрическим моментом
прикреплен к упругой нити (рис. 2.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью
, перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол
. Определить момент силы М, который вызывает закручивание нити на 1 рад. (Ответ:
).

211. Диполь с электрическим моментом
прикреплен к упругой нити (рис. 2.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поленапряженностью
, перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на малый угол
. Определить момент силы М, который вызывает закручивание нити на 1 рад. (Ответ: ).

212. Диполь с электрическим моментом
находится в однородном электрическом поле напряженностью
. Вектор электрического момента составляет угол
с линиями поля. Какова потенциальная энергия П поля? Считать
, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля. (Ответ: ).

213. Диполь с электрическим моментом
свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью

. (Ответ: ).

214. Диполь с электрическим моментом



. (Ответ: ).

215. Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом
возбуждено однородное электрическое поле напряженностью
. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость
диполя в момент прохождения им положения равновесия. Момент инерции диполя относительно оси, перпендикулярной плечу ипроходящей через его центр. (Ответ:
;
).

216. Диполь с электрическим моментом
свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью
. Диполь повернули на малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции диполя относительно оси, проходящей через его центр
. (Ответ:
).

217. Диполь с электрическим моментом
находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной
, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силуF, действующую на диполь в этом направлении. (Ответ: ).

218. Диполь с электрическим моментом
установился вдоль силовой линии в поле точечного заряда
на расстоянии
от него. Определить для этой точки величину
, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии и силуF, действующую на диполь. (Ответ:
;
).

219. Диполь с электрическим моментом
установился вдоль силовой линии в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью
на расстоянии
от нее. Определить в этой точке величину
, характеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии и силуF, действующую на диполь.(Ответ:
;
).

220. Диполь с электрическим моментом
образован двумя точечными зарядами
и
. Найти напряженность Е и потенциалэлектрического поля в точке В (рис. 2.6), находящихся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).

221. Электрический момент диполя
. Определить напряженность Е и потенциалполя, созданного в точке В (рис. 3.6), находящейся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).

222. Определить напряженность Е и потенциал поля, создаваемого диполем с электрическим моментом
на расстоянии
от центра диполя, в направлении, составляющем угол
с вектором электрического момента. (Ответ:
;
).

223. Диполь с электрическим моментом
равномерно вращается с угловой скоростью
относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Определить среднюю потенциальную энергию
заряда
, находящегося на расстоянии
и лежащего в плоскости вращения, в течение времени
.В начальный момент времени считать
. (Ответ:
).

224. Диполь с электрическим моментом
свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью
. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол
. (Ответ:
).

225. Диполь с электрическим моментом
свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью
. Определить изменение потенциальной энергии
диполя при повороте его на угол
. (Ответ: ).

226. Молекула HF обладает электрическим моментом
. Межъядерное расстояние
. Найти заряд такого диполя и объяснить, почему найденное значениесущественно отличается от значения элементарного заряда
. (Ответ:
).

227. Точечный заряд
находится на расстоянии

. Определить потенциальную энергию П и силуF их взаимодействия в случае, когда точечный заряд находится на оси диполя. (Ответ:
;
).

228. Точечный заряд
находится на расстоянии
от точечного диполя с электрическим моментом
. Определить потенциальную энергию П и силуF их взаимодействия в случае, когда точечный заряд находится на перпендикуляре к оси диполя. (Ответ:
;
).

229. Два диполя (рис. 2.8) с электрическими моментами
находятся на расстоянии
друг от друга (
─ плечо диполя). Определить потенциальную энергию П взаимодействия диполей. (Ответ:
).

230. Два одинаково ориентированных диполя (рис. 2.9) с электрическими моментами
находятся на расстоянии
друг от друга (
─ плечо диполя). Определить потенциальную энергию П и силуF взаимодействия диполей. (Ответ:
;
).

Диполь. Диполь в электрическом поле.

Дипо́ль - идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение , выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя , основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка . Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;

член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности;

в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Типичный пример диполя - два заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.

Электрический диполь - идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов называется дипольным моментом:

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием как то есть быстрее, чем у точечного заряда ().

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментом где - заряд -го элемента, - его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.