Все атомные ядра можно разделить на две группы - стабильные и радиоактивные (нестабильные) ядра. Число стабильных изотопов и изотопов, имеющих период полураспада, сравнимый с временем существования Земли, ~ 350. Большинство ядер является нестабильными изотопами. Чтобы радиоактивное вещество удалось обнаружить в природе период полураспада должен быть не намного меньше возраста Земли или оно должно образовываться в результате распада другого радиоактивного вещества или в ядерной реакции. Наряду с α-, β-, γ-радиоактивностью, делением атомных ядер были открыты новые типы радиоактивного распада.
К более редким типам радиоактивного распада относятся

• двойной β-распад,
• протонная и двухпротонная радиоактивности,
• нейтронная радиоактивность,
• кластерная радиоактивность.

Во всех видах радиоактивности (кроме гамма-радиоактивности) изменяется состав ядра - число протонов Z , массовое число А или и то и другое.
На характеристики радиоактивного распада оказывают существенное влияние взаимодействия, вызывающие распад. α-распад вызывается сильным взаимодействием. β-распад вызывается слабым взаимодействием, а гамма-распад – электромагнитным.
Существуют различные причины, в силу которых времена жизни нестабильных ядер могут изменяться на несколько порядков.
а) Испускание тяжелых положительно заряженных частиц сильно подавляется потенциальным (кулоновским) барьером.
б) Причиной больших времен жизни радиоактивных ядер может быть малая интенсивность взаимодействия, за счет которого происходит распад.
в) Время жизни радиоактивного ядра сильно зависит от энергии, выделяющейся при распаде. Если эта энергия мала, то время жизни резко возрастает. Особенно резкой зависимостью от энергии распада Q характеризуется слабое взаимодействие: τ ~ 1/Q 5 .
г) Время жизни радиоактивного ядра сильно зависит и от разности значений спинов исходного и конечного ядер.

Альфа-распад. Явление α-распада состоит в том, что тяжелые ядра самопроизвольно испускают α-частицы. При этом массовое число ядра уменьшается на четыре единицы, а атомный номер на две:

(A,Z) → (A-4,Z-2) + 4 He.

Перечислим характерные эмпирические особенности α-распада:
а) α-распад происходит на тяжелых ядрах с Z > 60.
б) Периоды полураспада известных α-радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так, изотоп вольфрама 182 W имеет T 1/2 > 8.3·10 18 лет, а изотоп протактиния 219 Pa имеет T 1/2 = 5.3·10 -8 c.

Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q α хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

lg T 1/2 = A + B/√Q α ,

где A и B константы, слабо зависящие от Z . С учётом заряда конечного ядра Z связь между периодом полураспада T 1/2 и энергией α-распада может быть представлена в виде

lg T 1/2 = 9.54·Z 0.6 /√Q α − 51.37,

где период полураспада T 1/2 выражен в секундах, а Q α в МэВ. На рисунке показаны экспериментальные значения периодов полураспада для a радиоактивных четно-четных ядер (Z изменяется от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения Гейгера-Неттола.
Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но периоды полураспада в 2-1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же Z и Q α .

Э. Резерфорд, 1936 г. «В 1919 г. я показал, что при бомбардировке α-частицами легкие элементы могут разрушаться с испусканием протона, т. е. ядра водорода. Поэтому мы предположили, что протон должен быть одной из структурных единиц, из которых состоят ядра других атомов, а теоретики старались объяснить свойства ядра комбинациями протонов и отрица-тельных электронов. Однако очень трудно объединить медленный и тяжеловесный протон с легким и подвижным электроном в таком ограниченном пространстве, как ядро, и, когда Чедвик открыл существование незаряженной частицы — нейтрона, этот вопрос нашел, по-видимому, свое тео-ретическое решение. Тогда стало возможным предположить, что ядра всех атомов состоят из комбинации протонов и нейтронов, так что, например, кислород с зарядом 8 и массой 16 обладает 8 протонами и 8 нейтронами. Это была очень простая идея, значение которой состояло в том, что сос-тавляющие ядро частицы обладали одинаковой массой. Однако встал вопрос, как объяснить тот факт, что отрицательный электрон часто вылетает из ядра при радиоактивных превращениях и что положительный электрон проявляется при некоторых искусственных превращениях? В ответ на это теоретики предположили, что в ограниченном пространстве ядра, где силы взаимодействия между частицами огромны, протоны превращаются в нейтроны, и наоборот. Например, если нейтрон теряет отрицательный электрон, он переходит в протон, а если протон теряет положительный электрон, он становится нейтроном, так что в первом случае может испускаться отрицательная частица, а во втором — положительная. Электроны и позитроны не существуют в свободном состоянии в ядре, они связаны с нейтроном или протоном в зависимости от обстоятельств и могут высвобождаться лишь при определенных условиях, когда происходят большие измененияэнергии внутри ядра».

N-Z диаграмма атомных ядер. Тёмным цветом показаны стабильные изотопы.

Г. Гамов, 1930 г.: «Уже открытое в конце прошлого века явление радиоактивности указывало на то, что ядро атома не есть простая единица, но имеет весьма сложную структуру. Частицы α и β, наблюдаемые при радиоактивном распаде элементов, были истолкованы Резерфордом, как составные части ядра, выбрасываемые из неустойчивых ядер тяжелых атомов, а наблюдаемое при распаде весьма жесткое излучение, γ-лучи - как электромагнитные возмущения, вызванные перестройкой ядер после распада. Дальнейшие опыты Резерфорда показали также возможность искусственного расщепления ядер обычно устойчивых элементов под влиянием внешних энергичных воздействий.
Открытие изотопов и исследования Астона, показавшего, что атомные веса их выражаются числами, весьма близкими к целым, сделало более чем вероятным предположение, что ядра всех элементов построены из протонов и электронов, причем весьма большую роль в строении ядра имеют образования, состоящие из четырех протонов и двух электронов (α-частицы) и обладающие весьма большой устойчивостью.
Весьма точное измерение атомных весов изотопов обнаружило небольшие отклонения от целых чисел (дефект массы), что привело к возможности определения полной энергии, связывающей отдельные структурные элементы ядра в одно целое.
Детальные исследования спектров γ-лучей, показавшие их линейчатую структуру - исследования, которыми мы обязаны главным образом Эллису и Мейтнер, - привели к заключению, что в ядре атома мы имеем дело с существованием определенных квантовых уровней энергии, вполне аналогичных тем, которые мы встречаем в электронной системе атома.
Наиболее удивительный факт, с которым мы сталкиваемся в, теории самопроизвольного распада ядер, это - те, зачастую неимоверно длинные, промежутки времени в течение которых неустойчивое ядро остается in statu quo, прежде чем выбросить α-или β-частицу. Средняя продолжительность жизни радиоактивных элементов варьирует от ничтожной доли секунды до необычайно длинных периодов во много миллионов лет и, для каждого данного элемента, является величиной вполне определенной.
Казалось весьма трудным найти причины, задерживающие вылет частицы на столь долгие промежутки времени, если частица имеет достаточно энергии, чтобы.покинуть ядро, - а между тем выбрасываемые из ядра α- и β-частицы несут весьма и весьма солидные запасы энергии.
Уже давно был известен факт существования вполне определенной зависимости между энергией выбрасываемой частицы и средним периодом ее пребывания в ядре в неустойчивом состоянии (периодом распада ядра). В 1912 г. Гейгер и Нэттол заметили, что если для элементов, обладающих распадом, мы будем откладывать на оси абсцисс энергию α-частиц, а на оси ординат логарифм соответствующей константы распада, то для данного радиоактивного семейства точки будут лежать приблизительно на прямой линии. Три известных нам радиоактивных семейства урана, тория и актиния представляются тремя параллельными прямыми.

Опыты Резерфорда и Чедвика показали, что в случае весьма близких столкновений α-частиц с ядрами легких элементов наблюдаются отклонения числа рассеянных частиц от формулы, выведенной в предположении Кулоновского взаимодействия. Наблюденные отклонения могут быть объяснены предположением существования указанных притягательных сил, - таким образом мы можем составить себе представление об области действия и законах этих сил. К сожалению, в настоящее время не имеется достаточно детального исследования аномального рассеяния α-частиц, и теоретические заключения сводятся, примерно, к следующему. Для легких элементов (Mg, A1) аномальные силы притяжения начинают сказываться на расстояниях порядка 10 -12 см, варьируя примерно обратно пропорционально четвертной или пятой степени расстояния и пересиливают Кулоновские отталкивания на расстоянии около 3∙10 -13 см от центра ядра, - на меньших расстояниях α-частица находится, очевидно, уже под влиянием суммарных притягательных сил. Для интересующих нас ядер тяжелых радиоактивных элементов, в виду их большого заряда, имеющиеся в нашем распоряжении α частицы не могут подойти на столь близкие расстояния и достигнуть области аномальных сил. Резерфорд и Чедвик в опытах с рассеянием α частиц в уране могли достигнуть (употребляя самые быстрые α-частицы) лишь расстояния 3∙10 -12 см и никаких отклонений от нормального рассеяния не было замечено— область притягательных сил, очевидно, лежит здесь гораздо ближе к ядру, чем 3∙10 -12 см.
Казалось бы, что результаты этих опытов с ураном весьма мало могут нам помочь - поскольку область притягательных сил не могла быть достигнута; в этих опытах и заключался ключ к разгадке явления α-распада.
При сопоставлении с данными о распаде самих ядер урана опыты эти приводят к парадоксу, совершенно необъяснимому с точки зрения классической механики. В самом деле: ядра атомов урана являются неустойчивыми и выбрасывают α-частицы с энергией около 6,8.10 -6 эрг. Согласно нашему предположе-нию о существовании притягательных сил вблизи ядра, α-частица, сидящая в ядре радиоактивного элемента, окружена своего рода потенциальным барьером, как показано на рисунке. Тот факт, что еще на расстояниях 3∙10 -12 см мы имеем лишь Кулоновские силы, указывает, что максимальная вышина барьера во всяком случае больше, чем

Как может α-частица урана с энергией всего лишь 6,8.10 -6 эрг „перекатиться" через такой барьер? Другими словами: если α-частицы RaG", употребляемые в опытах рассеяния в уране, «вкатываясь» по внешнему откосу барьера, далеко еще не могли достигнуть его вершины, как могут α-частицы урана, обладающие значительно меньшей энергией, перекатиться через барьер и вылететь наружу? С точки зрения классической механики α-частица, проходя через такой барьер, более высокий, чем ее полная энергия, должна была бы обладать внутри барьера «отрицательной кинетической энергией» и следовательно «мнимой скоростью».
Однако возможность такого явления, находящегося в резком противоречии с классической механикой, есть прямое следствие современной волновой механики. Подобно тому как в волновой оптике свет, падая на границу раздела двух сред под углом большим, чем угол полного внутреннего отражения, отчасти проникает во вторую среду - так же точно в волновой механике волны де Бройля-Шредингера могут отчасти проникать в область «мнимой скорости», давая возможность частицам «перекатиться» через барьер.
Переходя к вопросу о вылете α-частицы из ядра, окруженного некоторым потенциальным барьером, мы прежде всего должны знать форму этого барьера. Мы уже видели, что ход потенциала аномальных притягательных сил вблизи и внутри ядра (внутренний скат) точно неизвестен; с другой стороны, легко видеть, что точный ход потенциала на внутреннем крутом спуске барьера сравнительно мало влияет на его проницаемость. В этом случае. является самым рациональным сделать наиболее простые предположения о его форме; для последующих вычислений мы примем модель барьера, даваемую формулами

Эта модель характеризуется двумя неизвестными величинами: радиусом ядра r 0 и внутренним потенциалом U. Вопрос о вылете α-частицы из пространства, окруженного потенциальным барьером, сводится к реше-нию волнового уравнения, дающего вне ядра разбегающуюся сферическую волну. Эта задача приводит к ряду дискретных (квантовых) энергий α частицы, сидящей внутри барьера, и к ряду соответствующих вероятностей вылета.
В настоящем очерке мы, однако, не будем останавливаться на точном решении задачи и удовлетворимся приближенным выводом, вполне однако достаточным для сравнения с опытными данными. Ввиду большой высоты барьера мы можем в первом приближении рассматривать движение частицы внутри ядра, как заключенной между бесконечно высокими стенками, забывая о том, что через миллиона два лет частица все же вылетит. Нас будет интересовать лишь состояние наименьшей энергии (основная орбита), так как сейчас можно считать более чем вероятным, что все α-частицы в ядре имеют квантовое число - единицу.
Вероятность вылета λ может быть вычислена приближенно, как произведение числа столкновений α-частицы с барьером на его проницаемость

.

Казалось бы, что явление β-распада должно быть легко объяснено на тех же общих основаниях, как и α-распад.
В самом деле, явление выбрасывания ядерного электрона во многих отношениях аналогично выбрасыванию α-частицы. Мы встречаемся здесь с теми же весьма длинными периодами и с количественно той же зависимостью между энергией и периодом распада: более медленным β частицам соответствуют более долгие периоды жизни ядра.
Существенным отличием, однако, является факт размытости спектра β-частиц.
Исследованиями Эллиса вполне достоверно установлено, что β частицы покидают ядра со скоростями, варьирующими в весьма широких пределах; с другой стороны, совершенно отсутствует какой-либо процесс, могущий скомпенсировать эту размытость энергий и подвести баланс общей энергии ядра. Согласно закону сохранения энергии, ядра, получающиеся после β-распада, должны были бы иметь самый разнообразный запас энергии, а между тем дискретность скоростей -частиц и линейчатость γ-спектров указывает на вполне определенную дискретную энергию ядер.
Мы приходим, таким образом, к заключению, что для находящихся внутри ядра и вылетающих из него электронов закон сохранения энергии оказывается неприложимым.
Это и целый ряд других затруднений, связанных с вопросом о движении электронов внутри ядра, указывают, что здесь мы натолкнулись на что-то совершенно новое, не могущее быть объясненным на основании современных теоретических представлений. Несомненно, что все эти трудности квантования частиц, двигающихся со скоростью весьма близкой к скорости света, находятся в непосредственной связи с теми фундаментальными противоречиями, которые встретила современная теоретическая физика в попытках обобщения волновой механики на случаи релятивистского движения. Исследование свойств электронов в ядре является в настоящее время единственной областью, могущей дать экспериментальный материал для дальнейшего развития основных принципов теоретической физики».

β-распад. Упомянутая проблема несохранения энергии при β-распаде была решена Паули, предположившим, что в β-распад одновременно с электроном образуется нейтрино. Общая энергия β-распада распределяется между электроном и нейтрино Поэтому регистрация энергии только электрона приводит к кажущемуся несохранению энергии β-распада. Недостающую энергию уносит нейтрино, регистрация которого представляет собой чрезвычайно сложную проблему.
Изучение β-распада сыграло чрезвычайно большую роль в понимании процессов, происходящих в атомных ядрах. Явление β-распада состоит в том, что ядро (A,Z) самопроизвольно испускает лептоны 1-го поколения - электрон (позитрон) и электронное нейтрино (электронное антинейтрино), переходя в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, на единицу бòльшим или меньшим. При e- захвате ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из ближайшей к нему K-оболочки), испуская нейтрино. В литературе для e-захвата часто используется термин EC (Electron Capture).
Существуют три типа β-распада β - -распад, β + -распад и е-захват.
β - : (A, Z) → (A, Z+1) + e - + e ,
β + : (A, Z) → (A,Z-1) + e + + ν e ,
е: (A, Z) + e - → (A,Z-1) + ν e .
Главной особенностью β-распада является то, что он обусловлен слабым взаимодействием. Бета-распад − процесс не внутриядерный, а внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия β-распада имеют вид (массу нейтрино полагаем нулевой):
β - (n → p + e - + e), M(A, Z) > M(A, Z+1) + m e ,
β + (p → n + e + + ν e), M(A, Z) > M(A, Z-1) + m e ,
e-захват (p + e - → n + ν e), M(A, Z) + m e > M(A, Z-1).

β-Распад, так же как и α-распад, происходит между дискретными состояниями начального (A,Z) и конечного (A,Z±1) ядер. Поэтому долгое время после открытия явления β-распада было непонятно, почему спектры электронов и позитронов, вылетающих из ядра при β-распаде были непрерывными, а не дискретными, как спектры α-частиц.
Экспериментальные факты казались несовместимыми с законами сохранения энергии, импульса, момента количества движения. Так, суммарная энергия электрона и ядра, образовавшегося в результате распада, была меньше энергии начального ядра. Для того чтобы спасти законы сохранения В.Паули в 1930 г. в письме участникам физической конференции в г. Тюбингене высказал предположение, что в процессе β - -распада наряду с электроном должна рождаться еще одна очень легкая (неуловимая) частица с нулевым электрическим зарядом и спином J = 1/2.

В.Паули, 1930 г.: «Дорогие радиоактивные дамы и господа. Имея в виду... непрерывный β спектр, я предпринял отчаянную попытку спасти обменную статистику и закон сохранения энергии. Именно, имеется возможность того, что в ядрах существуют электрически нейтральные частицы, которые я буду называть «нейтронами» и которые обладают спином 1/2. Масса «нейтрона» по порядку величины должна быть сравнимой с массой электрона и во всяком случае не более 0,01 массы протона. Непрерывный β-спектр тогда стал бы понятным, если предположить, что при распаде вместе с электроном испускается ещё и «нейтрон» таким образом, что сумма энергий «нейтрона» и электрона остаётся постоянной».

После открытия в 1932 г. нейтрона Э. Ферми предложил называть частицу В.Паули «нейтрино». В 1933 г. на Сольвеевском конгрессе В.Паули выступил с докладом о механизме β-распада с участием нейтральной частицы со спином J = l/2. Гипотеза Паули спасла не только закон сохранения энергии, но и законы сохранения момента количества движения и импульса. Были отвергнуты последние сомнения в том, что надежно зарекомендовавшие себя в классической физике законы сохранения в квантовых процессах нарушаются. В 1934 г. Э. Ферми построил теорию β-распада, основанную на законе сохранения энергии и предположении, что из ядра одновременно вылетают электрон и нейтрино. Ферми объяснил наблюдаемый энергетический спектр электронов и связал скорость β-распада с максимальной энергией электронов, вылетающих при β-распаде. Наиболее важным элементом теории β-распада Ферми было утверждение, что в ядре нет электронов.

Электрон и нейтрино возникают в момент β-распада атомного ядра.

Этот распад аналогичен испусканию света атомом. Световой квант не существует в атоме, а возникает в результате изменения состояния атома. Нейтрино было экспериментально обнаружено в 1956 г. в экспериментах Ф.Райнеса и К.Коэна.

Основные характеристики электрона

Основные характеристики электронного нейтрино

Характеристика	Численное значение
Спин J, ћ	1/2
Масса m ν c 2 , эВ	< 3
Электрический заряд, Кулон	0
Магнитный момент, eћ/2m e c	< 10 -10
Время жизни / Масса, сек/эВ	> 7·10 9 (солнечные нейтрино) > 300 (реакторные нейтрино)
Лептонное число L e	+1
Лептонные числа L μ , L τ	0

1924 г. В. Паули предложил принцип Паули

Лекция 5. Радиоактивный распад. Общие закономерности

5.1. Сущность явления радиоактивности. Открытие и изучение явления радиоактивного распада явилось первым этапом на пути познания структуры ядра и свойств элементарных частиц. Развитие исследований в этой области проходило в возрастающем темпе, начиная с конца XIX в., и продолжается в настоящее время.

В 1896 г. Анри Беккерель открыл радиоактивность урана (92 U). Чуть позже было обнаружено, что радиоактивностью обладают и соединения тория (90 Th). В 1898 г. Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри выделили из урановой руды радий (88 Ra) и полоний (84 Po), радиоактивность которых оказалась в миллионы раз сильнее радиоактивности урана и тория. Однако природа радиоактивности стала понятной лишь после того, как Резерфорд и Содди показали, что радиоактивность элементов сопровождается их превращением в другие химические элементы (тем самым постулат о неизменяемости атомов был опровергнут).

Явление радиоактивности состоит в самопроизвольном распаде ядра с испусканием одной или нескольких частиц. В результате распада у ядра может измениться как заряд Z , так и массовое число А . Ядра, испытывающие самопроизвольный распад, называют радиоактивными , а не испытывающие – стабильными . Тем не менее, такое деление в значительной мере условно, и на практике радиоактивными считаются те ядра, распад которых может быть зарегистрирован существующими на данный момент физическими методами.

Область времен жизни радионуклидов охватывает промежутки времени от сколь угодно больших до заметно превышающих ядерное время τ я = 10 –22 секунды. Считается, что изменение состава ядра вследствие радиоактивного распада должно происходить не раньше, чем через 10 –12 с после его рождения: за это (очень большое в ядерном масштабе) время проходят все внутриядерные процессы, и ядро успевает полностью сформироваться. Если среднее время жизни ядра меньше, чем 10 –12 с, распад уже не принято считать радиоактивным. Так, при ядерных реакциях образуются короткоживущие агрегаты нуклонов, которые сильно возбуждены и распадаются настолько быстро, что не могут считаться сложившимися атомными ядрами.

Радиоактивный распад характеризуется скоростью его протекания, видом испускаемых частиц и их энергией, а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными углами между направлениями вылета частиц. Различают следующие основные виды радиоактивного распада: 1) α-распад ; 2) β-распад ; 3) γ-распад ; 4) спонтанное деление . Существуют и некоторые другие виды распада, наблюдающиеся достаточно редко.

При α-распаде ядро испускает α-частицу ():

.

Образуется новое ядро, массовое число которого меньше, чем у исходного, на 4 единицы, а заряд – на 2 единицы, т.е. ΔА = –4, ΔZ = –2.

При β-распаде возможен один из трех следующих процессов:

а) испускание электрона и антинейтрино (β – -распад )

;

б) испускание позитрона и нейтрино (β + -распад )

;

в) захват орбитального электрона и испускание нейтрино (электронный захват )

.

Таким образом, в процессах β-распада ΔА = 0, а ΔZ = ±1 (знак «+» соответствует β – -распаду, а знак «–» β + -распаду и электронному захвату).

Изомерный переход – это испускание ядром фотона высокой энергии (γ-кванта ):

При этом заряд и массовое число ядра не изменяются, меняется лишь его энергетическое состояние.

Результатом спонтанного деления является образование двух сравнимых по массам осколков и испускание нескольких (двух-трех) нейтронов:

Необходимым (но не всегда достаточным) условием радиоактивного распада является энергетическая выгодность: масса распадающегося (материнского ) ядра должна превышать сумму масс образующегося (дочернего ) ядра и испускаемых частиц:

.

Отсюда следует, что радиоактивный распад – процесс экзотермический, т.е. идет с выделением энергии

Выделяющаяся энергия Е – это суммарная кинетическая энергия всех продуктов распада. Как уже отмечалось, само по себе условие положительности Е еще не достаточно для того, чтобы ядро претерпевало данный вид распада. Энергетически разрешенный распад может быть запрещен другим законами сохранения: момента импульса, электрического заряда и т.п. С другой стороны, в отсутствие строгого запрета любой энергетически выгодный процесс обязательно будет происходить с той или иной (пусть исчезающее малой) вероятностью.

5.2. Основной закон радиоактивного распада. Активность. Радиоактивный распад является следствием неустойчивости ядра, или, более точно, – его состояния. Повлиять на ход распада, не изменив состояния атомного ядра, нельзя, поэтому на радиоактивный распад не оказывают влияния ни изменение температуры, давления или агрегатного состояния вещества, ни электрические и магнитные поля, ни химические реакции, в которых участвует радионуклид.

Как показывают наблюдения, радиоактивный распад – процесс статистический. Так, например, в одних и тех же условиях за одинаковый промежуток времени можно зарегистрировать несколько распадов, а можно не зарегистрировать ни одного. Однако средняя скорость распада радионуклида, вычисленная по наблюдению очень большого числа распадов отдельных ядер, оказывается постоянной в любых независимых измерениях при любых условиях. В этом случае кинетика распада будет описываться следующим образом. Пусть в некоторый момент времени t имеется ансамбль из N одинаковых радиоактивных ядер. Предположим, что за время dt распадается dN ядер. Величина dN будет пропорциональна промежутку времени dt и числу ядер N :

где λ – коэффициент пропорциональности, характеризующий среднюю скорость распада данного радионуклида и называемый постоянной распада . Знак минус означает, что с течением времени число нераспавшихся ядер уменьшается. Разделив переменные и проинтегрировав, получаем:

, (5.3)

где N 0 – число радиоактивных ядер при t = 0. Равенство (5.3) носит название основного закона радиоактивного распада .

Постоянную распада λ можно связать со средним временем жизни радиоактивного ядра τ . Для этого изобразим кривую радиоактивного распада в координатах N /N 0 – t (рис. 5.1). В соответствии с математическим определением среднего значения функции (в интервале от 0 до 1),

.

Учитывая, что значение интеграла равно площади S (заштрихована на рис. 5.1), а также то, что площадь не зависит от способа ее вычисления, имеем:

.

Используя (5.3), находим значение последнего интеграла:

.

Таким образом, среднее время жизни ядра

В качестве характеристики скорости распада радионуклида на практике чаще используют другую величину – период полураспада Т 1/2 . Это время, в течение которого количество ядер уменьшается в два раза. Между периодом полураспада и постоянной распада также существует простая зависимость: из (5.3) после подстановки N = N 0 /2 и логарифмирования получаем

Подчеркнем еще раз, что постоянная распада λ – величина, не зависящая от времени, поскольку различные моменты времени ничем не выделены друг перед другом с точки зрения предстоящего распада ядра. В силу этого для радиоактивных ядер не существует понятия возраста: они не «стареют и не портятся». Получаемые в реакторах и ускорителях радионуклиды распадаются с той же средней скоростью, что и те же радионуклиды природного происхождения, образовавшиеся много лет назад. Именно поэтому период полураспада может использоваться для идентификации радионуклидов. Однако прежде чем перейти к методам измерения Т 1/2 , введем еще одно важное определение.

На практике часто приходится иметь дело с такими малыми количествами радионуклидов, когда привычные единицы измерения массы или количества вещества (грамм, моль и т.п.) оказываются более чем избыточными. С другой стороны, для определения количества радионуклида чаще всего используется регистрация испускаемого им излучения (α-, β-, γ-, нейтронов и т.п.). Поэтому целесообразнее характеризовать это количество единицами активности , т.е. числом ядер n , распадающихся за единицу времени. Активность радионуклида связана с количеством его ядер следующим образом:

. (5.6)

За единицу активности в системе СИ принимается один распад в секунду, или один беккерель (Бк). Часто используется и внесистемная единица – кюри (Ки). 1 Ки – активность такого радиоактивного образца, в котором за 1 секунду происходит 3,7·10 10 распадов (1 Ки = 3,7·10 10 Бк). Исторически своим появлением последняя единица обязана открытию радия: один кюри приблизительно соответствует активности одного грамма изотопа 226 Ra.

Экспериментальное определение периода полураспада (постоянной распада) радионуклида осуществляют, используя детекторы излучения ядер. Зная количество ядер N и измерив с помощью детектора активность А , можно определить постоянную распада из равенства (5.6). Такой метод абсолютного счета пригоден для долгоживущих радионуклидов, активность которых в течение эксперимента (в том числе, по определению N ) практически не изменяется. В противном случае используется метод прямого определения . Число частиц (α-, β-, γ- квантов, нейтронов), регистрируемых детектором за малые промежутки времени, пропорционально активности на момент измерения. В свою очередь,

. (5.7)

Таким образом, график зависимости скорости счета частиц детектором в полулогарифмических координатах – прямая, угловой коэффициент которой есть постоянная распада λ .

Метод прямого определения используют, когда период полураспада лежит в пределах от нескольких минут до нескольких дней или недель. Для более короткоживущих радионуклидов трудности, связанные с определением времени, прошедшего с начала эксперимента, в настоящее время помогают преодолеть электронные схемы, включающие и выключающие детектор через короткие и строго фиксированные промежутки времени.

5.3. Статистический характер радиоактивного распада. Как отмечалось выше, закон уменьшения числа радиоактивных ядер выполняется статистически, т.е. тем точнее, чем больше их количество. Отдельные же распады происходят совершенно случайно: предсказать, в какой момент времени распадется то или другое ядро, невозможно. Таким образом, количество распадов в единицу времени представляет собой случайную величину. В данном разделе мы найдем вид распределения этой случайной величины и установим, насколько велики могут быть отклонения скорости распада от среднего значения.

Рассмотрим распад в ансамбле из N 0 радиоактивных ядер в течение времени t . Ядра ансамбля можно разбить на две группы. В первую войдут те ядра, которые распадутся за время t , во вторую – те, которые не распадутся за это время. Вероятность распада одного ядра p = 1 – q . Тогда вероятность такого сложного события, когда по истечении времени t распадутся n ядер из N 0 , будет равна

, (5.8)

где – вероятность распада n ядер первой группы, – вероятность того, что ядер второй группы при этом не распадутся,

(5.9)

– число способов выбрать n ядер из общего числа N 0 . Зависимость W (n ) вероятности случайного события от количественной характеристики n в полученном нами виде носит название биномиального распределения дискретной случайной величины, поскольку может быть представлена как один из членов разложения бинома Ньютона:

(из последнего равенства видно, что сумма вероятностей всех возможных событий равна единице). Можно показать (см. ПРИЛОЖЕНИЕ Г), что для биномиального распределения среднее значение

. (5.10)

Реальное количество распадов, являясь случайной величиной, всегда более или менее отличается от среднего. Для оценки разброса значений случайной величины используется дисперсия D , определяемая как средний квадрат отклонения от среднего значения:

.

Для биномиального распределения

Закон биномиального распределения можно упростить, если выполняются следующие условия: n << N 0 и р << 1, т.е. если начальное количество ядер велико, а распадаются они не слишком часто. В этом случае биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона

. (5.12)

В отличие от биномиального распределения (5.8), характеризующегося двумя параметрами (N 0 и р ), оно содержит только один параметр . Эксперименты по определению истинного числа распадов в единицу времени дают результаты, хорошо согласующиеся с таким распределением. Дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона,

Данный результат следует непосредственно из (5.11), если р << 1.

Распределение Пуассона определено для целочисленных значений n . При этом через соответствующие точки можно провести плавную кривую. Для малых значений получается несимметричная кривая. По мере увеличения , а значит, и числа точек, кривая становится все более симметричной, причем ее максимум приходится на (рис. 5.2). Таким образом, при >> 1 число распадов можно рассматривать как непрерывную случайную величину, распределенную нормально, или по закону Гаусса:

. (5.14)

Дисперсия нормального распределения (5.14) связана со средним значением так же, как и в распределении Пуассона: .

Вывод среднего и дисперсии биномиального распределения, а также связь между тремя распределениями даны в ПРИЛОЖЕНИИ Г.

Для определения доверительного интервала нормально распределенной величины n используют следующее выражение:

где k P – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной доверительной вероятности Р . На практике при обработке экспериментальных данных часто пользуются стандартным отклонением Δn , для которого k P = 1, а Р ≈ 0,683 (т.е. среднее число распадов с вероятностью 68,3% отличается от экспериментально полученного не более чем на ). Величина

представляет собой относительную ошибку измерения. Если в эксперименте зарегистрировано достаточно большое число распадов, то для определения ошибки вместо неизвестного среднего можно использовать само значение n . Так как , относительная ошибка

Отсюда следует, что для достижения заданного уровня точности измерения необходимо зарегистрировать 1/r 2 распадов (например, для измерения с 1%-ной ошибкой n должно быть равно 10 4).

Лекция 6. Радиоактивный распад. Общие закономерности (окончание)

6.1. Сложный распад. Последовательные и параллельные превращения. Обратимся теперь вновь к эксперименту по определению периода полураспада радионуклида. Статистический характер радиоактивного распада приводит к тому, что в реальных измерениях активности со сколь угодно совершенной аппаратурой экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах lnA – t , всегда будут иметь разброс по обе стороны прямой, проведенной по методу наименьших квадратов. При этом следует убедиться, что стандартное отклонение не превышает , т.е. прямая лежит внутри доверительного интервала, определенного для каждой из точек. Если провести прямую не получается (рис. 6.1), то аппаратурой регистрируется более сложное явление, чем простой распад ядер одного и того же сорта. Рассмотрим различные виды сложного распада.

Во-первых, сложный распад может быть обусловлен тем, что исследуемое вещество содержит не один, а несколько различных радионуклидов. Тогда зависимость активности от времени будет выглядеть следующим образом:

где – активность i -го радионуклида в начальный момент времени. В случае смеси двух радионуклидов

Если периоды полураспада радионуклидов различаются достаточно сильно (λ 1 >> λ 2), то при малых t показатель экспоненты при А 02 близок к нулю. Тогда

При больших t можно пренебречь первым слагаемым под логарифмом в (6.1):

Таким образом, постоянные λ 1 и λ 2 определяются по угловым коэффициентам касательной к графику в точке t = 0 и асимптоты при (рис. 6.1).

Во-вторых, в результате распада материнского ядра Э 1 образующееся дочернее ядро Э 2 может также оказаться радиоактивным. В этом случае мы имеем дело с последовательностью радиоактивных превращений, например

Э 1 (l 1) → Э 2 (l 2) → Э 3 (l 3) → …

Количество дочерних ядер каждого вида как функция времени определяется, с одной стороны, скоростью их распада и, с другой стороны, скоростью их образования, равной скорости распада соответствующих материнских ядер. Тогда, в соответствии с (5.2), получаем следующую систему дифференциальных уравнений:

, (6.2)

и т.д. Ее решение для простейшего случая двух последовательных распадов при начальных условиях и имеет вид:

,

. (6.3)

Отметим, что первое слагаемое в (6.3) описывает изменение во времени числа дочерних ядер, уже существовавших к начальному моменту времени. Если (дочернего радионуклида еще нет), то суммарная активность будет определяться следующим выражением:

A. Пусть материнский радионуклид является короткоживущим по сравнению с долгоживущим дочерним, т.е. λ 1 >> λ 2 . Тогда из (6.4) получим

Это выражение по своему виду аналогично (6.1). Следовательно, зависимость активности от времени будет в этом случае выглядеть так же, как это изображено на рис. 6.1: материнский радионуклид очень быстро распадается, и долгоживущая активность определяется скоростью распада дочернего радионуклида.

B. Наибольший интерес представляет противоположный случай, когда дочерний радионуклид является короткоживущим по сравнению с долгоживущим материнским, т.е. когда λ 2 > λ 1 . Из (6.3) найдем, что

Логарифм суммарной активности выразится тогда как

Значение экспоненты во втором слагаемом быстро стремится к нулю, поэтому на начальном отрезке времени активность быстро увеличивается, а затем медленно спадает в соответствии с изменением А 1 (рис. 6.2).

Если время, прошедшее с момента t = 0, в несколько раз превышает период полураспада дочерних ядер, то

, (6.6)

Т.е. активности материнского и дочернего радионуклидов в любой момент времени равны с точностью до постоянного множителя λ 2 /(λ 2 – λ 1).

lnA

Соотношение (6.6) выражает закон радиоактивного равновесия . При активности материнского и дочернего радионуклидов практически равны: А 2 = А 1 . Если при этом рассматриваемый промежуток времени настолько мал по сравнению с периодом полураспада материнского радионуклида, что изменением его активности со временем можно пренебречь, говорят о вековом равновесии (в противном случае равновесие называют подвижным ). В состоянии векового равновесия скорость распада дочерних ядер равна скорости их образования за счет распада материнских, т.е. dN 2 /dt = 0 и N 2 = const.

Наконец, рассмотрим случай, когда одни и те же ядра испытывают несколько видов радиоактивных превращений (примерами могут служить конкуренция α- и β – -распада у тяжелых ядер, β – - и β + -распада у нечетно-нечетных ядер, образование различных ядерных изомеров и т.д.). Существенно то, что каждое превращение характеризуется собственной постоянной распада, определяющей его вероятность.

Пусть ядро Э 1 способно превращаться в одно из ядер Э i . Уравнение для скорости распада будет тогда выглядеть как

,

т.е. постоянная распада λ 1 есть сумма постоянных λ 1i по всем возможным видам, или каналам распада . Если, в свою очередь, Э i – радиоактивное ядро, то

.

Величину

называют выходом i -го продукта превращения. Очевидно, что суммарный выход по всем каналам (как полная вероятность превращения)

6.2. Радиоактивные цепочки. Параллельные и последовательные превращения радиоактивных ядер нередко приводят к достаточно сложным радиоактивным цепочкам, например

Э 1 (l 1) → Э 2 (l 2) → Э 3 (l 3) → Э 5 (l 5) →…→ Э n (l n ) →….

Э 4 (l 4) → Э 6 (l 6)

Как было показано Г. Бейтманом (1910 г.), для неразветвленной цепочки, состоящей из двух и более звеньев, когда при t = 0 имеется только радионуклид Э 1 , число ядер n -го радионуклида

. (6.9)

В том случае, когда требуется общее решение при N 02 , N 03 ,… ≠ 0, его можно получить путем добавления к (6.9) аналогичных решений для более коротких цепочек, начинающихся с Э 2 , Э 3 и т.д.

Если в цепочке последовательных превращений для любого i -го дочернего ядра λ i >> λ 1 , то с течением времени равновесие устанавливается для всех дочерних радионуклидов, т.е. при t >> T 1/2 наиболее долгоживущего продукта распада

Закон векового равновесия, записанный в виде (6.10), можно использовать для определения периода полураспада долгоживущих материнских ядер, если предварительно определить относительное содержание каких-либо дочерних ядер в радиоактивном образце. Например, в урансодержащих минералах на каждые 2,8·10 6 ядер 238 U приходится одно ядро 226 Ra – продукта его распада с периодом полураспада 1620 лет. Используя (6.10), найдем, что период полураспада 238 U составляет около 4,5·10 9 лет.

Если цепочка содержит разветвления, обусловленные различными каналами распада, к ней также применимо решение (6.9), однако постоянные λ i , стоящие перед знаком суммы, в точках разветвления i следует умножить на величины выходов y i+ 1 . Каждую ветвь цепочки надо просчитать независимо. Если вслед за разветвлением после ряда распадов ветви цепочки снова соединяются, число ядер за точкой соединения получается суммированием решений по всем ветвям.

6.3. Радиоактивные семейства. Радионуклиды в природе. Как отмечалось в Лекции 2, энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, уменьшается с ростом массового числа A из-за возрастающей роли кулоновского отталкивания протонов. В результате тяжелые ядра становятся неустойчивыми относительно испускания α-частиц и переходят в стабильные путем одного или нескольких последовательных α-распадов. Однако в результате α-распада ядро теряет одинаковое количество протонов и нейтронов, что приводит к нарушению оптимального соотношения Z /A : образующееся дочернее ядро содержит избыточное количество нейтронов и стабилизируется путем β − -распада. Поэтому на пути превращений тяжелых радиоактивных ядер (уран, торий и др.) в стабильные наблюдается чередование процессов α- и β − -распада.

При α-распаде массовое число ядра уменьшается на четыре, а при β-распаде не изменяется. Поэтому все тяжелые радиоактивные ядра можно распределить по четырем группам, или радиоактивным семействам (табл. 6.1), в соответствии с их массовым числом , где n − некоторое целое число, а m − остаток от деления A на четыре, т.е. 0, 1, 2 или 3. Превращение радионуклида одного семейства в радионуклид, принадлежащий другому, практически невозможно, т.к. это потребовало бы изменения массового числа на число, иное, нежели 4. Хотя такие виды радиоактивных превращений известны, выход соответствующих продуктов ничтожно мал.

Таблица 6.1

Радиоактивные семейства

А	Название	Наиболее долгоживущий родоначальник (T 1/2)	Конечный стабильный нуклид
4n	Ториевое	Th (1,4·10 10 лет)	Pb
4n +1	Нептуниевое	Np (2,2·10 6 лет)	Bi
4n +2	Уран-радиевое	U (4,5·10 9 лет)	Pb
4n +3	Уран-актиниевое	U (7·10 8 лет)	Pb

Радионуклиды трех семейств − ториевого, уран-радиевого и уран-актиниевого − встречаются в природе. Содержание в земной коре урана составляет 3·10 −4 , а тория 1·10 −3 % масс. Содержание дочерних радионуклидов можно определить из соотношения (6.10), выражающего вековое равновесие, т.к. все дочерние радионуклиды имеют гораздо меньшие периоды полураспада, чем долгоживущие родоначальники. Нептуниевое семейство в природе отсутствует, и поэтому было исследовано позже остальных, лишь после того, как техника получения искусственных радионуклидов достигла достаточно высокого уровня.

Конечным продуктом распада в природных радиоактивных семействах являются изотопы свинца. Это связано с повышенной устойчивостью ядер, содержащих магическое число протонов (Z = 82). Что касается 209 Bi (нептуниевое семейство), то это ядро содержит магическое число нейтронов (N = 126). Именно поэтому 209 Bi − самое тяжелое стабильное ядро. Заметное содержание 209 Bi в земной коре может указывать на то, что много миллионов лет назад в ней присутствовали и радионуклиды семейства нептуния-237, но из-за малости периода полураспада его родоначальника перестали существовать.

Кроме представителей трех радиоактивных семейств в земной коре присутствуют еще около двадцати долгоживущих радионуклидов, дающих при распаде, как правило, стабильные ядра. Важнейшие из них – 40 К (Т 1/2 = 1,28·10 9 лет) и 87 Rb (Т 1/2 = 4,75·10 10 лет).

Под действием космических лучей в атмосфере Земли происходят ядерные реакции, приводящие к образованию множества радионуклидов с относительно небольшими периодами полураспада: 3 Н (12,3 лет), 10 Ве (1,6·10 6 лет), 14 С и др. Эти радионуклиды получили название космогенных . Благодаря непрерывному образованию, компенсирующему их распад, космогенные радионуклиды присутствуют на Земле в количествах, достаточных для их обнаружения.

6.4. Ядерная геохронология. Ядерная геохронология использует явление радиоактивного распада для определения возраста геологических объектов. Скорость радиоактивного распада оставалась постоянной во все геологические эпохи, будучи не зависимой от внешних условий. Поэтому показания «ядерных часов», изготовленных самой природой могут считаться весьма надежными.

В настоящее время для датирования геологических объектов применяется целый ряд методов. Ядерная геохронология превратилась в самостоятельную отрасль науки о Земле. Обобщение и систематизация результатов ядерно-геохронологических исследований привели к созданию шкалы абсолютного летоисчисления Земли. Совершенствование аналитической техники (главным образом, масс-спектрометрии) позволило применять при анализе одного и того же образца несколько методов. Только в том случае, если результаты, полученные разными методами, согласуются друг с другом, данному образцу приписывается определенный абсолютный возраст.

Для решения ядерно-геохронологических задач более удобна следующая запись основного закона радиоактивного распада (5.3):

Накопившееся за время t количество ядер дочернего нуклида определяется разностью D = N 0 – N , откуда следует формула для возраста образца:

. (6.11)

При выводе (6.11) предполагалось, что на момент образования объекта (минерала, породы) в его составе не было обнаружено атомов дочернего нуклида. Если же только что образовавшийся объект уже содержал D 0 таких атомов, то D = D 0 + N 0 – N , и

. (6.12)

Следовательно, для датирования образца необходимо измерить содержание в нем материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) нуклидов. Для этого чаще всего используют масс-спектрометрический анализ. Точность определения времени t , которое и принимается за абсолютный геологический возраст минерала или породы, зависит от точности определения D и N , а также от точности, с которой известна постоянная распада λ .

Важной предпосылкой успешного использования методов ядерной геохронологии является замкнутость исследуемого образца для материнского и дочернего нуклидов. Этоозначает, что за весь период «жизни» объекта ни тот, ни другой не выносились и не добавлялись извне. Возможность частичного «открытия» в тот или иной интервал времени всегда должна учитываться. Так, при высокой температуре становится вероятной диффузия, а значит, и удаление некоторых элементов из минералов. Надежным подтверждением замкнутости системы служит совпадение возрастов, полученных разными методами, т.е. при использовании различных материнских и дочерних нуклидов.

В общей сложности разработано более десятка ядерно-геохронологических методов. Пригодность того или иного метода для оценки абсолютного возраста зависит от времени существования объекта исследования. При определении возраста молодых образований следует использовать радионуклиды со сравнительно небольшим периодом полураспада. Напротив, при исследовании древних минералов или пород требуются радионуклиды с периодом полураспада в 1 млрд. лет и больше. К наиболее широко применяемым методам относятся методы, связанные с распадом изотопов урана, 40 K и 14 C.

Очевидно, что максимальный возраст, установленный для земных пород, указывает нижний предел возраста Земли как планеты. Чтобы определить верхний предел возраста Земли, исследуют закономерности распределения изотопов свинца в свинцовых минералах. По современным оценкам, полученным таким методом, возраст Земли составляет 4,53 – 4,55 млрд. лет.

Уран-свинцовое датирование. Датирование по урану и свинцу является самым ранним ядерно-геохронологическим методом, использованным для определения абсолютного возраста. В 1907 г. Б. Болтвуд измерил этим методом возраст уранового минерала и сделал вывод о том, что геологические времена следует исчислять сотнями миллионов и миллиардами лет.

Средний изотопный состав свинца на Земле характеризуется следующими данными: 204 Pb – 1,5%; 206 Pb – 23,6%; 207 Pb – 22,6%; 208 Pb – 52,3%. Ядра трех последних изотопов (или часть их) являются радиогенными , представляя собой конечные продукты распада природных радиоактивных семейств.

При анализе образца на содержание изотопов U, Th и Pb можно получить три изотопных отношения: 206 Pb/ 238 U, 207 Pb/ 235 U, 208 Pb/ 232 Th. Подстановка их в (6.11) дает три независимые оценки абсолютного геологического возраста. Из-за очень большого периода полураспада Th отношение 208 Pb/ 232 Th отличается низкой чувствительностью, поэтому используется не всегда. Таким образом, сущность уран-свинцового датирования состоит, прежде всего, в определении отношений 206 Pb/ 238 U и 207 Pb/ 235 U; отсюда название метода: «уран-свинцовый». Удобными объектами для его применения являются такие урансодержащие минералы, как уранинит, циркон, монацит и др.

Если замкнутость системы нарушается, возможны потери свинца из-за диффузии. Однако если при этом все изотопы свинца теряются в одной и той же пропорции, то справедливым остается равенство

. (6.13)

Отношение 238 U/ 235 U для современной геологической эпохи постоянно и равно 137,8 практически для всех объектов. Поэтому отношение 207 Pb/ 206 Pb может служить дополнительным фактором, позволяющим по уравнению (6.13) рассчитать возраст t . Если полученное отношение согласуется с величинами, следующими из (6.11), это свидетельствует о замкнутости системы.

Присутствие первичного свинца нерадиогенного происхождения приводит, согласно (6.11), к завышению возраста урановых минералов. Можно сделать поправку на это завышение, измерив содержание нерадиогенного изотопа 204 Pb. Отношения 206 Pb/ 204 Pb и 207 Pb/ 204 Pb (а также 208 Pb/ 204 Pb, если дополнительно определяется возраст по 208 Pb/ 232 Th) в радиоактивных минералах сравнивают с этими же отношениями в сопутствующих минералах, где содержание U и Th пренебрежимо мало, и все изотопы свинца можно считать нерадиогенными.

При наличии потерь урана возрасты, вычисленные по различным соотношениям, должны составлять такой ряд: t (206 Pb/ 238 U) > t (207 Pb/ 235 U) > t (207 Pb/ 206 Pb). В случае потерь свинца последовательность величин t обратная.

Калий-аргоновое датирование. Калий-аргоновый метод определения геологического возраста был разработан Э.К. Герлингом (1949 г.). Природный калий имеет радиоактивный изотоп 40 К, среднее содержание которого в естественной смеси равно 0,012%. Распад 40 К происходит путем β – - распада или электронного захвата. Первый канал с образованием 40 Ca не имеет практического значения, так как в калийсодержащих минералах обычно присутствует нерадиогенный 40 Ca, вклад которого не поддается точному учету. Второй канал ведет к образованию 40 Arи используется для датирования. Долю 40 К, превращающегося в 40 Ar, можно подсчитать из соотношения между выходом β-распада y β (88%) и выходом электронного захвата y е (12%):

. (6.14)

Суммарное количество радиогенных изотопов 40 Ar и 40 Ca, образовавшихся за время t , равно

(λ – постоянная распада 40 К). С другой стороны, из (6.14) следует, что

. (6.16)

Сравнивая (6.15) и (6.16), получаем формулу для определения возраста:

. (6.17)

Калий-аргоновый метод более универсален по сравнению с уран-свинцовым, так как калийсодержащие минералы шире распространены.

Аргон, образующийся при распаде 40 К, имеет тенденцию диффундировать из минералов. Для большинства минералов диффузия становится значительной при температуре > 300 о С. Скорость диффузии аргона из минерала зависит от размера его зерен: мелкозернистый минерал быстрее теряет аргон из-за большей величины отношения площади к объему. Потеря аргона вследствие диффузии приводит к тому, что для одного и того же типа минерала данной породы получаются не согласующиеся друг с другом результаты датирования. Величины такого возраста обычно занижены по сравнению с истинными, причем, чем больше потери аргона, тем в большей степени занижен кажущийся возраст. В отдельных случаях удается выявить конкретную причину несогласованности результатов определения возраста.

Радиоуглеродное датирование. В верхних слоях атмосферы изменяется состав космических лучей. Частицы первичного космического излучения (в основном, протоны) обладая высокой энергией, могут расщеплять ядра атомов, встречающихся на их пути. В результате расщеплений появляются нейтроны, которые в свою очередь могут вызывать ядерные реакции. Важнейшей реакцией, вызванной нейтронами, является превращение 14 N в 14 C. Космогенный 14 С, называемый радиоуглеродом, имеет период полураспада 5730 лет. Испуская β-частицы, он превращается в стабильный 14 N. Образуясь в атмосфере Земли, радиоуглерод быстро окисляется, превращаясь в радиоактивный углекислый газ 14 СO 2 , который за 10-15 лет полностью перемешивается со всей массой углекислого газа атмосферы. Через углекислый газ 14 С попадает в растения, а оттуда – в другие живые организмы. Равновесная концентрация 14 С в обменном углероде биосферы составляет 1,2∙10 -10 %.

Как только в организме прекращается обмен веществ, концентрация радиоуглерода в тканях начинает уменьшаться. Таким образом, по количеству 14 С, присутствующему в остатках организмов, можно определить момент прекращения углеродного обмена с атмосферой, т.е. момент гибели. Время, прошедшее с этого момента, определяется формулой:

, (6.18)

где С обр и С атм – концентрации 14 С в образце и атмосферном углероде; λ – постоянная распада 14 С.

Радиоуглеродный метод датирования был предложен в 1951 г. В. Либби и сначала применялся для определения возраста археологических объектов органического происхождения. Радиоуглеродный метод имеет большое значение для абсолютной четвертичной хронологии. Круг объектов для датирования по 14 С очень широк. Обычно используют органические остатки, встречающиеся в породах, – древесину, торф, гумус и т.д. Сравнительно небольшой период полураспада радиоуглерода ограничивает верхний предел применимости метода, который при современном уровне измерительной техники составляет 50 тыс. лет. Нижний предел применимости метода оценивается в 1 тыс. лет; объекты моложе 1000 лет нецелесообразно датировать по 14 С, т.к. погрешность измерения разности между С атм и С обр становится велика.

В основе радиоуглеродного метода лежит допущение о том, что содержание 14 С во внешней среде (воздух, вода) в момент, фиксирующий прекращение обмена веществ в объекте, было таким же, как и в настоящее время. Это допущение не является вполне строгим. За последние 200 лет в результате сжигания ископаемого топлива атмосфера разбавлена техническим СО 2 , который практически не содержит изотопа 14 С (в каменном угле и нефти концентрация радиоуглерода ничтожно мала). Термоядерные взрывы, при которых образуется большое количество нейтронов, наоборот, в отдельные периоды значительно повышали содержание 14 С в атмосфере.

Кроме того, равновесная концентрация 14 С в атмосфере зависит от интенсивности космического излучения. Протоны космического излучения отклоняются магнитным полем Земли, действующим подобно экрану. Судя по палеомагнитным данным, напряженность магнитного поля Земли за последние 10 тыс. лет непрерывно менялась. Соответственно этому изменялась и интенсивность потока космических протонов, достигающих верхних слоев атмосферы, а значит, и число вторичных нейтронов, ответственных за образование 14 С. Это обстоятельство может вносить ошибку (порядка 10%) в результаты определения возраста радиоуглеродным методом.

Широкое применение радиоуглеродного метода датирования позволило создать климатохронологическую схему новейшего этапа геологической истории. При этом важнейшим результатом исследований было доказательство синхронных изменений климата в различных регионах Земли. Например, резко выраженное похолодание между 33 и 30 тыс. лет назад и потепление между 16,5 и 15 тыс. лет назад прослеживаются во всех частях земного шара.

Второй случай рассмотрим на примере распада изотопа Хлора-17, схема которого приведена на рисунке Рис.7.

Из схемы видно, что собственно b -распад Хлора-17 может происходить по трем путям (синие линии).

В первом случае атом дочернего нуклида Аргон-18 образуется в основном состояниии. На этом акт единичного распада завершается.

Во втором случае атом дочернего нуклида образуется в возбужденном состоянии (энергия возбуждения составляет 2,170 МэВ). В возбужденном состоянии атом находится ограниченное время, после чего он переходит в основное состояние, испуская при этом g -квант. Энергия этого кванта в точности равна энергии возбуждения.

В третьем случае атом дочернего нуклида также образуется в возбужденном состоянии (энергия возбуждения составляет 3,77 МэВ). Однако, в отличие от второго случая здесь атом дочернего нуклида может перейти в основное состояние двумя путями.

Во-первых, атом может сразу перейти в основное состояние, испустив g -квант с энергией 3,77 МэВ. Вероятность такого перехода невелика и только 0,06% атомов "идут" по этому пути.

Во-вторых, (по этому пути идет подавляющее большинство атомов - 99,94%) атом может сначала испустить g -квант с энергией 1,60 Мэв и перейти в состояние с меньшей энергией возбуждения, а затем, по истечении некоторого времени, перейти в основное состояние, испуская g -квант с энергией 2,17 МэВ. Такое последовательное испускание g -квантов называется g -каскадом.

Очевидно, что энергетический спектр g -квантов в данном случае будет линейчатым . В спектре будет три линии с энергиями 1,60 МэВ, 2,17 МэВ и 3,77МэВ.

Если атомы дочернего нуклида образуются только в основном состоянии то в этом случае материнский нуклид будет чистым a - или b -излучателем, а g -излучения не будет.

Примером может служить распад Полония-210 (чистый a -излучатель), схема которого приведена на Рис.8.

При эмиссии g -квантов энергия квантов может находиться в пределах от 5 КэВ до 7МэВ, причем нижний предел находится в области характеристического рентгеновского излучения.

Ввиду того, что g -кванты не имеют ни электрического заряда, ни массы покоя испускание g -квантов не приводит к изменению числа нуклонов A и заряда ядра Z .

Кванту с энергией D E , равной разности энергий ядра дочернего нуклида в начальном (возбужденном) E 2 и E 1 конечном (основном или возбужденном с меньшей энергией возбуждения):

D E = E 2 - E 1 = E g

далеко не всегда удается покинуть атом.

Он часто взаимодействует с одним из электронов оболочек атома. Если энергия D E больше энергии связи электрона E св , то электрон имеет шанс покинуть атом. Такие электроны называются электронами конверсии . Очевидно, что энергия таких электронов будет также как и энергия g -квантов дискретной :

E е = E g - E св - E отд

где E отд энергия отдачи дочернего нуклида (см. Рис. 9).

Рис. 9 Пояснение понятия "отдача"

В большиестве случаев электронами конверсии являются электроны ближайшей к ядру К-оболочки. Если же энергия, отданная ядром, меньше E св для электронов К-оболочки, то электроны конверсии отщепляются от внешних оболочек (L, M), где энергия связи меньше.

После отщепления электрона конверсии образуется вакансия, которая заполняется электронами с внешних оболочек. При этом образуется соответствующее рентгеновское излучение, называемое характеристическим К a , К b , L a , ...

Характеристическое рентгеновское излучение может в свою очередь конвертироваться. Испускаемые при этом электроны называют по имени ученого их открывшего электронами Оже.

На Рис.10 приведена схема, поясняющая все сказанное.

Число распадающихся в заданный промежуток времени ядер в образце радиоактивного материала пропорционально общему числу ядер соответствующего радиоактивного элемента в этом образце.

Большинство атомных ядер нестабильно. Рано или поздно они самопроизвольно (или, как говорят физики, спонтанно ) распадаются на более мелкие ядра и элементарные частицы, которые принято называть продуктами распада или дочерними элементами . Распадающиеся частицы принято именовать исходными материалами или родителями . У всех нам хорошо знакомых химических веществ (железо, кислород, кальций и т. п.) имеется хотя бы один стабильный изотоп. (Изотопами называются разновидности химического элемента с одним и тем же числом протонов в ядре - это число протонов соответствует порядковому номеру элемента, - но разным числом нейтронов.) Тот факт, что эти вещества нам хорошо известны, свидетельствует об их стабильности - значит, они живут достаточно долго, чтобы в значительных количествах накапливаться в природных условиях, не распадаясь на составляющие. Но у каждого из природных элементов имеются и нестабильные изотопы - их ядра можно получить в процессе ядерных реакций, но долго они не живут, поскольку быстро распадаются.

Распад ядер радиоактивных элементов или изотопов может происходить тремя основными путями, и соответствующие реакции ядерного распада названы тремя первыми буквами греческого алфавита. При альфа-распаде выделяется атом гелия, состоящий из двух протонов и двух нейтронов, - его принято называть альфа-частицей. Поскольку альфа-распад влечет за собой понижение числа положительно заряженных протонов в атоме на два, ядро, испустившее альфа-частицу, превращается в ядро элемента, отстоящую на две позиции ниже от нее в периодической системе Менделеева . При бета-распаде ядро испускает электрон, а элемент продвигается на одну позицию вперед по периодической таблице (при этом, по существу, нейтрон превращается в протон с излучением этого самого электрона). Наконец, гамма-распад - это распад ядер с излучением фотонов высоких энергий, которые принято называть гамма-лучами. При этом ядро теряет энергию, но химический элемент не видоизменяется.

Однако сам по себе факт нестабильности того или иного изотопа химического элемента отнюдь не означает, что, собрав воедино некоторое число ядер этого изотопа, вы получите картину их одномоментного распада. В реальности распад ядра радиоактивного элемента чем-то напоминает процесс жарки кукурузы при изготовлении поп-корна: зерна (нуклоны) отпадают от «початка» (ядра) по одному, в совершенно непредсказуемом порядке, пока не отвалятся все. Закон, описывающий реакцию радиоактивного распада, собственно, только констатирует этот факт: за фиксированный отрезок времени радиоактивное ядро испускает число нуклонов, пропорциональное числу нуклонов, остающихся в его составе. То есть чем больше зерен-нуклонов всё еще остается в «недожаренном» початке-ядре, тем больше их выделится за фиксированный интервал времени «жарки». При переводе этой метафоры на язык математических формул мы получим уравнение, описывающее радиоактивный распад:

где dN - число нуклонов, испускаемых ядром с общим числом нуклонов N за время dt , λ - экспериментально определяемая константа радиоактивности исследуемого вещества. Вышеприведенная эмпирическая формула представляет собой линейное дифференциальное уравнение, решением которого является следующая функция, описывающая число нуклонов, остающихся в составе ядра на момент времени t :

N = N 0 e –λt

где N 0 - число нуклонов в ядре на начальный момент наблюдения.

Константа радиоактивности, таким образом, определяет, насколько быстро распадается ядро. Однако физики-экспериментаторы обычно измеряют не ее, а так называемое время полураспада ядра (то есть срок за который исследуемое ядро испускает половину содержащихся в нем нуклонов). У различных изотопов различных радиоактивных веществ время полураспада варьируется (в полном соответствии с теоретическими предсказаниями) от миллиардных долей секунды до миллиардов лет. То есть некоторые ядра живут практически вечно, а некоторые распадаются буквально моментально (тут важно помнить, что по истечении времени полураспада остается половина совокупной массы исходного вещества, по истечении двух сроков полураспада - четверть его массы, по истечении трех сроков полураспада - одна восьмая и т. д.).

Что касается возникновения радиоактивных элементов, то рождаются они по-разному. В частности, ионосфера (верхний разреженный слой атмосферы) Земли подвергается постоянной бомбардировке космическими лучами, состоящими из частиц с высокими энергиями (см. Элементарные частицы). Под их воздействием долгоживущие атомы и расщепляются на неустойчивые изотопы: в частности, из стабильного азота-14 в земной атмосфере постоянно образуется неустойчивый изотоп углерода-14 с 6 протонами и 8 нейтронами в ядре (см. Радиометрическое датирование).

Но вышеописанный случай - скорее экзотика. Гораздо чаще радиоактивные элементы образуются в цепи реакций ядерного деления. Так называют череду событий, в ходе которых исходное («материнское») ядро распадается на два «дочерних» (также радиоактивных), те, в свою очередь, - на четыре ядра-«внучки» и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены стабильные изотопы. В качестве примера возьмем изотоп урана-238 (92 протона + 146 нейтронов) со временем полураспада около 4,5 млрд лет. Этот период, кстати, приблизительно равен возрасту нашей планеты, что означает, что примерно половина урана-238 из состава первичной материи формирования Земли по-прежнему находится в совокупности элементов земной природы. Уран-238 превращается в торий-234 (90 протонов + 144 нейтрона), время полураспада которого равно 24 суткам. Торий-234 превращается в палладий-234 (91 протон + 143 нейтрона) со временем полураспада 6 часов - и т. д. После десяти с лишним этапов распада получается, наконец, стабильный изотоп свинца-206.

О радиоактивном распаде можно говорить много, но особо отметить нужно несколько моментов. Во-первых, даже если мы возьмем в качестве исходного материала чистый образец какого-то одного радиоактивного изотопа, он будет распадаться на разные составляющие, и вскоре мы неизбежно получим целый «букет» различных радиоактивных веществ с различными ядерными массами. Во-вторых, естественные цепочки реакций атомного распада успокаивают нас в том смысле, что радиоактивность - явление природное, существовала она задолго до человека, и не нужно брать грех на душу и обвинять одну только человеческую цивилизацию в том, что на Земле имеется радиационный фон. Уран-238 существовал на Земле с самого ее зарождения, распадался, распадается - и будет распадаться, а атомные электростанции ускоряют этот процесс, фактически, на доли процента; так что никакого особо пагубного влияния дополнительно к тому, что предусмотрено природой, они на нас с вами не оказывают.

Наконец, неизбежность радиоактивного атомного распада сопряжена как с потенциальными проблемами, так и с потенциальными возможностями для человечества. В частности, в цепи реакций распада ядер урана-238 образуется радон-222 - благородный газ без цвета, запаха и вкуса, не вступающий ни в какие химические реакции, поскольку он не способен образовывать химические связи . Это инертный газ , и он буквально сочится из недр нашей планеты. Обычно он не оказывает на нас никакого действия - просто растворяется в воздухе и остается там в незначительной концентрации, пока не распадется на еще более легкие элементы. Однако если этот безвредный радон будет долго находиться в непроветриваемом помещении, то со временем там начнут накапливаться продукты его распада - а они для здоровья человека вредны (при вдыхании). Вот так мы получаем так называемую «радоновую проблему».

С другой стороны, радиоактивные свойства химических элементов приносят людям и значительную пользу, если подойти к ним с умом. Радиоактивный фосфор, в частности, теперь вводится в виде инъекций для получения радиографической картины костных переломов. Степень его радиоактивности минимальна и не причиняет вреда здоровью пациента. Поступая в костные ткани организма вместе с обычным фосфором, он излучает достаточно лучей, чтобы зафиксировать их на светочувствительной аппаратуре и получить снимки сломанной кости буквально изнутри. Хирурги, соответственно, получают возможность оперировать сложный перелом не вслепую и наугад, а заранее изучив структуру перелома по таким снимкам. Вообще же, применениям радиографии в науке, технике и медицине несть числа. И все они работают по одному принципу: химические свойства атома (по сути, свойства внешней электронной оболочки) позволяют отнести вещество к определенной химической группе; затем, используя химические свойства этого вещества, атом доставляется «в нужное место», после чего, используя свойство ядер этого элемента к распаду в строгом соответствии с установленным законами физики «графику», регистрируются продукты распада.

Правило смещения при радиоактивном распаде в радиохимии и ядерной физике, которое также известно под названием закона Содди-Фаянса, представляет собой правило, определяющее превращение одного элемента в другой во время радиоактивного распада. Оно было изложено в 1913 году независимо двумя учеными: английским радиохимиком Фредериком Содди и американским физико-химиком с польскими корнями Казимиром Фаянсом.

Достижения Фредерика Содди в области радиоактивности

Содди вместе с Резерфордом стоит у истоков открытия радиоактивных атомных превращений. Так, в 1903 году Содди открыл, что радий в процессе своего распада излучает ядра гелия. Также этот ученый показал, что атомы одного и того же химического элемента могут иметь различные массы, что привело его к разработке концепции изотопов. Содди установил правила смещения химических элементов во время альфа- и бета- радиоактивных распадов, что стало важным шагом в понимании взаимосвязи между семействами радиоактивных элементов.

В 1921 году Фредерик Содди был удостоен Нобелевской премии по химии за важные открытия в области физики радиоактивных элементов и за исследования природы изотопов.

Работы Казимира Фаянса

Этот ученый провел важные исследования радиоактивности различных изотопов и разработал квантовую теорию электронной структуры молекул. В 1913 году одновременно с Фредериком Содди и независимо от него Фаянс открыл правила смещения, которые регулируют преобразование одних химических элементов в другие в процессе радиоактивных распадов. Также Фаянс открыл новый химический элемент - протактиний.

Понятие радиоактивности

Перед тем как рассмотреть законы радиоактивного распада и правила смещения, необходимо разобраться с понятием радиоактивности. В физике под этим словом понимают способность ядер некоторых химических элементов испускать излучение, обладающее следующими свойствами:

• способность проникать в человеческие ткани, оказывая разрушающее действие;
• способность ионизировать газы;
• стимуляция процесса флюоресценции;
• прохождение через различные твердые и жидкие тела.

Благодаря этим способностям обычно это излучение называют ионизирующим. Природа радиоактивного излучения может быть либо электромагнитной, например, рентгеновские лучи или гамма-излучение, либо носить корпускулярный характер, испускание ядер гелия, протонов, электронов, позитронов и других элементарных частиц.

Таким образом, радиоактивность - это феномен, наблюдаемый у нестабильных ядер атомов, которые спонтанно способны превращаться в ядра более стабильных элементов. Говоря простыми словами, нестабильный атом испускает радиоактивное излучение, чтобы стать стабильным.

Нестабильные атомные изотопы

Нестабильные изотопы, то есть атомы одного и того же химического элемента, которые обладают различной атомной массой, находятся в возбужденном состоянии. Это говорит о том, что они обладают повышенной энергией, которую стремятся отдать, чтобы перейти в равновесное состояние. Учитывая, что все энергии атома квантованы, то есть имеют дискретные значения, то и сам радиоактивный распад происходит за счет потери конкретной кинетической энергии.

Нестабильный изотоп в процессе радиоактивного распада переходит в более стабильный, но это не значит, что новое образованное ядро не будет обладать радиоактивностью, оно также может распадаться. Ярким примером этого процесса является ядро урана-238, которое за несколько столетий испытывает ряд распадов, превращаясь, в конце концов, в атом свинца. Отметим, что в зависимости от вида изотопа, он спонтанно может распадаться, как через миллионные доли секунды, так и через миллиарды лет, например, тот же уран-238 имеет период полураспада (время, за которое половина ядер распадается) равный 4,468 млрд лет, в то же время для изотопа калия-35 этот период равен 178 миллисекундам.

Различные виды радиоактивности

Применение того или иного правила радиоактивного смещения зависит от типа радиоактивного распада, который испытывает конкретный элемент. В общем случае выделяют следующие виды радиоактивности:

• альфа-распад;
• бета-распад;
• гамма-распад;
• распад с испусканием свободных нейтронов.

Все эти виды радиоактивного распада (за исключением испускания свободных нейтронов) установил новозеландский физик Эрнест Резерфорд еще в начале XX века.

Корпускулярные виды распада

Альфа-распад связан с испусканием ядер гелия-4, то есть речь идет о корпускулярном излучении, частицы которого состоят из двух протонов и двух нейтронов. Это означает, что масса этих частиц равна 4 в атомных единицах массы (АЕМ), а электрический заряд равен +2 в единицах элементарного электрического заряда (1 элементарный заряд в системе СИ равен 1,602*10 − 19 Кл). Испущенное ядро гелия до распада входило в состав ядра нестабильного изотопа.

Природа бета-распада заключается в испускании электронов, которые имеют массу 1/1800 АЕМ и заряд -1. Ввиду отрицательного заряда электрона, этот распад называют бета-отрицательным. В отличие от альфа-частицы электрон не существовал до распада в атомном ядре, а образовался в результате превращения в протон нейтрона. Последний остался в ядре после распада, а электрон покинул атомное ядро.

Впоследствии был обнаружен бета-положительный распад, который заключается в испускании позитрона-античастицы электрона. Радиоактивный позитрон образуется в результате обратной реакции, чем электрон, то есть протон в ядре превращается в нейтрон, теряя при этом свой положительный заряд.

В ряде радиоактивных превращений одного ядра в другое происходит испускание нейтронов различных энергий. Как и протон, нейтрон имеет массу 1 АЕМ (если быть более точным, то нейтрон на 0,137% тяжелее протона) и обладает нулевым электрическим зарядом. Таким образом, при данном типе распада ядро-родитель теряет только 1 единицу своей массы.

Гамма-распад в отличие от предыдущих видов распада имеет электромагнитную природу, то есть это излучение подобно рентгеновскому или видимому свету, однако, длина волны гамма-излучения намного меньше, чем у любой другой электромагнитной волны. Гамма-лучи не обладают массой покоя и зарядом. По сути, гамма-лучи - это лишняя энергия, которая существовала до распада в ядре атома, обуславливая его нестабильность. Химический элемент сохраняет свое положение в периодической таблице Д. И. Менделеева при гамма-распаде.

Правила радиоактивного смещения

Пользуясь этими правилами, можно легко определить, какой химический элемент должен получиться из данного родительского изотопа при определенном виде радиоактивного распада. Поясним эти правила смещения в физике:

• При альфа-распаде, поскольку ядро теряет 4 АЕМ массы и +2 единицы заряда, образуется химический элемент, стоящий на 2 позиции левее в периодической системе Д. И. Менделеева. Например, 92 U 238 = 90 Th 234 , здесь нижний индекс - заряд, верхний - масса ядра.
• В случае бета-отрицательного распада заряд материнского ядра увеличивается на 1 единицу, при этом масса остается неизменной (масса электрона, испускаемого в процессе этого распада, составляет всего 0,06% от массы протона). В данном случае правило смещения равновесия гласит, что должен образоваться изотоп химического элемента, стоящий на одну клетку правее от материнского элемента в таблице Д. И. Менделеева. Например, 82 Pb 212 = 83 Bi 212 .
• Правило смещения при бета-положительном распаде (излучение позитрона) гласит, что в результате этого процесса образуется химический элемент, который на 1 позицию стоит левее от материнского элемента, и имеет ту же массу ядра, что и он. Например, 7 N 13 = 6 C 13 .