Дисперсия показателя преломления различных материалов. Школьная энциклопедия
17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.
Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ):
Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г.
Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной , рис.1.
Величина
называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.
Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.
Рассмотрим дисперсию света в призме, рис.2.
Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α 1 . После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что
т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света, падающий на призму, за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.
Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.
На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров , широко используемых в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовить призму значительно проще, чем дифракционную решетку. Призменные спектрометры имеют также большую светосилу.
Электронная теория дисперсии света. Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что
но в оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому
n
=
ε. (1)
Формула
(1) противоречит опыту, т.к. величина n,
являясь переменной n = f(λ),
равняется в то же время определенной
постоянной
ε
(постоянной в теории Максвелла). Кроме
того, полученные из этого выражения
значения n
не согласуются с экспериментальными
данными.
Для объяснения дисперсии света была предложена электронная теория Лоренца, в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
Ознакомимся с этой теорией на примере однородного изотропного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна
ε = 1 + χ = 1 + Р/(ε 0 Е),
где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε 0 – электрическая постоянная, Р – мгновенное значение поляризованности (наведенный дипольный момент единицы объема диэлектрика в поле волны напряженностью Е). Тогда
n 2 = 1 + Р/(ε 0 Е), (2)
т.е. зависит от Р. Для видимого света частота ω~10 15 Гц столь велика, что существенны лишь вынужденные колебания внешних (наиболее слабо связанных) электронов атомов, молекул или ионов под действием электрической составляющей поля волны, а ориентационной поляризации молекул при такой частоте не будет. Эти электроны наз. оптическими электронами.
Для простоты рассмотрим колебания одного оптического электрона в молекуле. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е – заряд электрона, х – смещение электрона из положения равновесия под действием электрического поля световой волны. Пусть n 0 – концентрация атомов в диэлектрике, тогда
Р = р n 0 = n 0 е х. (3)
Подставив (3) в (2) получим
n 2 = 1 + n 0 е х /(ε 0 Е), (4)
т.е. задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего электрического поля Е = Е 0 cos ωt.
Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая
d 2 x/dt 2 +ω 0 2 x = (F 0 /m)cos ωt = (e/ m) E 0 cos ωt, (5)
где F 0 = еE 0 –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω 0 = √k/m – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение (5), найдем ε = n 2 в зависимости от констант атома (е, m, ω 0) и частоты внешнего поля ω, т.е. решим задачу дисперсии.
Решением (5) является
Х = А cos ωt, (6)
А = еЕ 0 /m(ω 0 2 – ω 2). (7)
Подставим (6) и (7) в (4) и получим
n 2 = 1 + n 0 e 2 /ε 0 m(ω 0 2 – ω 2). (8)
Из (8) видно, что показатель преломления вещества зависит от частоты ω внешнего поля, и что в области частот от ω = 0 до ω = ω 0 значение n 2 больше 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия ). При ω = ω 0 значение n 2 = ± ∞; в области частот от ω = ω 0 до ω = ∞ значение n 2 меньше 1 и возрастает от - ∞ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n 2 к n, получим график зависимости n = n(ω), рис.1. Область АВ – область аномальная дисперсии . Изучение аномальной дисперсии – Д.С. Рождественский.
Поглощением света – называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.
С точки зрения электронной теории, взаимодействие света и вещества сводится к взаимодействию электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами вещества. Электроны, входящие в состав атомов, могут колебаться под действием переменного электрического поля световой волны. Часть энергии световой волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично энергия колебаний электронов вновь переходит в энергию светового излучения, а также переходит в другие формы энергии, например, в энергию теплового излучения.
Поглощение светового излучения можно в общих чертах описать с энергетической точки зрения, не входя в детали механизма взаимодействия световых волн с атомами и молекулами поглощающего вещества.
Формальное описание поглощения света веществом было дано Бугером, который установил связь между интенсивностью света, прошедшего через конечный слой поглощающего вещества, и интенсивностью падающего на него света
I lλ = I 0λ e -K l (1)
где I 0 λ – интенсивность светового излучения с длиной волны λ, падающего на поглощающий слой; I lλ - интенсивность светового излучения, прошедшего поглощающий слой вещества толщиной l ; К λ – коэффициент поглощения, зависящий от λ, т.е. К λ = f(λ).
Если поглотителем является вещество в растворе, то поглощение света тем больше, чем больше молекул растворенного вещества свет встречает на своем пути. Поэтому коэффициент поглощения зависит от концентрации С. В случае слабых растворов, когда взаимодействием молекул растворенного вещества можно пренебречь, коэффициент поглощения пропорционален С:
К λ = c λ С (2)
где c λ – коэффициент пропорциональности, который также зависит от λ. Учитывая (2), можно закон Бугера (1) переписать в виде:
I λ = I 0λ e - c C l (3)
c λ – показатель поглощения света на единицу концентрации вещества. Если концентрация растворенного вещества выражается в [моль/литр], то c λ называют молярным коэффициентом поглощения .
Соотношение (3) носит название закона Бугера-Ламберта-Бера. Отношение величины светового потока, вышедшего из слоя I lλ , к вошедшему I 0λ носит название коэффициента оптического (или свето-) пропускания слоя Т :
Т = I lλ /I 0 λ = e - c C l (4)
или в процентах
Т = I lλ /I 0λ 100%. (5)
Поглощение слоя равно отношению
Л
огарифм
величины 1/Т называетсяоптической
плотностью слоя
D
D = lg 1/T = lg I 0 λ /I l λ = 0,43c λ Сl (6)
т.е. оптическая плотность характеризует поглощение света средой. Соотношение (6) может быть использовано как для определения концен- трации растворов, так и для характеристики спектров поглощения веществ.
Зависимость оптической плотности от длины волны D = f(λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения. Спектры поглощения, как и спектры испускания, бывают линейчатые, полосатые и сплошные, рис. 3. Cогласно модели атома Бора кванты света испускаются и поглощаются при переходе системы (атома) из одного энергетического состояния в другое. Если при этом в оптических переходах меняется только электронная энергия системы, как это имеет место в атомах, то в спектре линия поглощения будет резкой.
Рис.3.а)линейчатый спектр поглощения, б)полосатый спектр поглощения, в) сплошной спектр поглощения.
Однако для сложных молекул, энергия которых слагается из электронной Е эл, колебательной Е кол и вращательной Е вр энергии (Е =Е эл + Е кол + Е вр) при поглощении света изменяется не только электронная энергия, но обязательно колебательная и вращательная. Причем поскольку ∆Е эл >>∆E кол >>∆Е вр, то в результате этого набор линий, соответствующих электронному переходу, в спектре поглощения растворов выглядит как полоса поглощения.
Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 10 -3 – 10 -5 см -1), для них наблюдаются широкие полосы поглощения, т.е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения . Это связано с тем, что в диэлектриках нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.
Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 10 3 - 10 5 см -1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощается свет. На рис. 1 показана типичная зависимость коэффициента поглощения света от частоты в области полосы поглощения. Видно, что внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия. Однако поглощение света веществом должно быть значительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.
Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны (частоты) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явление используется при изготовлении светофильтров , которые в зависимости от хим. состава стекол пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные.
|
Дисперсия света - это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме) |
или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:
|
Дисперсией вещества называется производная от n по |
Дисперсия - зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.
Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)
Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия
оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).
Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны
l
вблизи одной из полос поглощения
()
Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие - на экране возникает спектр
Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).
Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).
Рис. 6.9. Возникновение радуги
Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Расположение радуги
Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51 °, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя - в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.
Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.
При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:
|
|
где v - скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно
Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:
|
|
Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:
|
|
где - амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, - фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде
|
|
где, - собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили
|
|
Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.
Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент
(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде
|
|
В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е i и массы т i , а также различные собственные частоты (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N k пропорционально концентрации атомов N:
Безразмерный коэффициент пропорциональности f k характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:
|
|
С другой стороны, как известно,
|
|
где - диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением
В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:
|
|
Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11.
Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты электромагнитной волны
Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме
можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):
|
|
Длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , - постоянные коэффициенты.
В области аномальной дисперсии () частота внешнего электромагнитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.
Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» - расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн - совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).
Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме
Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной
где - волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).
Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями.
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления от частоты. Как показали исследования, зависимость n от ν присуща всем веществам.
По теории Максвелла, скорость света в вакууме https://pandia.ru/text/80/368/images/image002_190.gif" width="45" height="25 src="> – электрическая и магнитные постоянные, не зависящие от частоты. Убедительные подтверждения этого вывода были получены в астрофизике при наблюдении излучения двойных звезд. Двойная звезда представляет собой систему, состоящую из двух звезд, которые связаны силами тяготения и движутся вокруг общего центра инерции. Наблюдатель, находящийся в плоскости движения обеих звезд, должен видеть периодически повторяющиеся взаимные затмения этих звезд, при которых яркость двойной звезды заметно уменьшается. Если бы скорость света в вакууме зависела от частоты, то при затмениях должна была бы изменяться не только яркость, но и окраска двойной звезды. Например, если бы скорость c для красного света была бы больше, чем для фиолетового, то в начале затмения двойная звезда должна была бы приобрести сине-фиолетовую окраску, а в конце – красно-желтую. Однако опыты показывают, что таких закономерностей в изменениях окраски двойных звезд нет. Следовательно, скорость в вакууме для света любой частоты ν одна и та же. Поэтому дисперсия света в веществе связана с зависимостью от ν фазовой скорости света в этом веществе:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image004_131.gif" width="47" height="48">), то в равной мере можно говорить о зависимости n и v от λ: n = n (λ) и v = v (λ). Зависимости n от λ и ν нелинейные, т. е.
https://pandia.ru/text/80/368/images/image006_106.gif" width="255" height="48 src=">.
Для стекла в области видимого света . Аналогичный характер зависимости n от λ наблюдается у всех прозрачных веществ, т. е. в областях длин волн, достаточно удаленных от полос поглощения света веществом. Для стекла эти полосы находятся в УФ и ИК частях спектра..gif" width="288" height="198">
Принято называть дисперсию нормальной , если https://pandia.ru/text/80/368/images/image010_80.gif" width="148" height="48 src=">,
где a , b , c ,... – постоянные, значения которых для каждого вещества определяются экспериментально. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы, полагая
https://pandia.ru/text/80/368/images/image012_64.gif" width="80" height="52 src=">
Аномальная дисперсия , если , т. е. показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны.
На рис. 24.2 показан типичный ход зависимости n от λ. Аномальной дисперсии соответствует область спектра от λ1 до λ2 .
Рассмотрим волну, описываемую уравнением:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image014_55.gif" width="116 height=20" height="20"> (24.2)
Определим скорость перемещения данного значения фазы в пространстве. Для этого продифференцируем выражение (24.2):
Откуда получим скорость:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image017_50.gif" width="63" height="48 src="> (24.4)
Рассмотрим импульс, составленный из двух волн с одинаковой амплитудой и близкими частотами и волновыми числами:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image023_36.gif" width="95" height="25 src=">
где – медленно меняющаяся амплитуда.
Для нахождения групповой скорости U надо написать условие постоянства амплитуды импульса:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image027_34.gif" width="128" height="20 src=">
Откуда получим групповую скорость:
Дифференциал" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">дифференциалам , получим формулу (24.4)
В области аномальной дисперсии групповая скорость света в веществе https://pandia.ru/text/80/368/images/image029_36.gif" width="59" height="48 src=">
Можно показать, что групповая скорость связана с фазовой соотношением:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image031_30.gif" width="364" height="194">
Коллиматор создает параллельный пучок исследуемого света. Призма разлагает падающий пучок в спектр. В фокальной плоскости линзы Л2 наблюдается дисперсионный спектр, который либо рассматривается через окуляр Л3, либо фотографируется.
Существенное отличие дисперсионного спектра от дифракционного состоит в том, что угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны этого света, ни его частоте. Разложение света в спектр призмой происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны исследуемого света необходимо знать зависимость показателя преломления от длины волны . Это является недостатком призменных спектрографов. Дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных , имеющих линейчатый спектр. Но несмотря на это призменные спектрографы имеют большое применение на практике, так как изготовление хороших призм значительно проще, чем хороших дифракционных решеток. Кроме того призменные спектрографы обладают большей светосилой.
§ 25. Классическая теория дисперсии света
Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Поэтому макроскопическая электромагнитная теория Максвелла не могла объяснить это явление. Классическая теория дисперсии была разработана лишь после создания Лоренцем электронной теории строения вещества.
Из теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления n среды выражается формулой:
DIV_ADBLOCK97">
https://pandia.ru/text/80/368/images/image035_27.gif" width="108" height="31 src=">.
Из формулы Максвелла (25.1) следует, что дисперсию света можно формально рассматривать как следствие зависимости диэлектрической проницаемости среды ε от частоты ν световых волн. Из курса электричества известно:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image037_29.gif" width="16" height="17"> диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическая постоянная, P – проекция вектора поляризации на направление вектора https://pandia.ru/text/80/368/images/image039_27.gif" width="96" height="52 src="> (25.2)
Выше уже говорилось о том, что в силу большой частоты световых волн поляризация среды обусловлена только смещением электронов (электронная поляризация), следовательно, для однородной среды вектор поляризации
https://pandia.ru/text/80/368/images/image041_22.gif" width="17" height="24"> – наведенный дипольный момент атома.
z – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда вектор поляризации имеет вид:
https://pandia.ru/text/80/368/images/image044_22.gif" width="16" height="21 src=">.gif" width="108" height="57 src="> (25.4)
Таким образом, задача сводится к нахождению зависимости z от E .
Для прозрачных веществ в первом приближении можно считать, что на колеблющийся электрон действуют силы:
1) вынуждающая сила
https://pandia.ru/text/80/368/images/image048_21.gif" width="68" height="20"> – циклическая частота световой волны;
2) возвращающая квазиупругая сила взаимодействия оптического электрона с остальной частью атома
https://pandia.ru/text/80/368/images/image063_15.gif" width="53" height="25 src=">.gif" width="53" height="25 src=">(на рис. 25.2 – пунктирные кривые).
В действительности, как показывают опыты, при прохождении света сквозь любое газообразное вещество наблюдается целый ряд характерных для этого вещества линий и полос поглощения. Следовательно, каждое вещество характеризуется определенным набором различных циклических частот ω0k. Поэтому в классической теории дисперсии света вводится предположение о том, что каждый атом (или молекулу) вещества, можно рассматривать как систему гармонических осцилляторов – заряженных частиц с различными эффективными зарядами qk и массами mk, совершающих свободные незатухающие колебания с циклическими частотами ω0k. Под действием электрического поля световой волны все эти осцилляторы совершают вынужденные колебания и вносят свой вклад в поляризацию вещества, следовательно, и в выражение для его показателя преломления. Если коэффициент затухания для осциллятора k-го сорта, соответствующего циклической частоте ω0k, равен βk, то получаем
https://pandia.ru/text/80/368/images/image067_14.gif" width="502" height="258">
На практике обычно используют зависимость показателя преломления от длины волны (рис. 25.3)..gif" width="56" height="48 src="> (на рис. 24.2 это область от l
1
до l
2
). 
Проследим причины образования спектра. С точки зрения волновой теории всякий колебательный процесс можно характеризовать частотой колебаний, амплитудой и фазой. Амплитуда колебаний, точнее ее квадрат, определяет энергию колебаний. Фаза играет основную роль в явлении интерференции. Цвет всех лучей связан с частотой колебаний. В безвоздушном пространстве лучи любой частоты или длины волны распространяются с одинаковой скоростью. На основании соотношения с= , частота обратно пропорциональна длине волны (с=3.10 8м / с - скорость света в вакууме).
Опыт показывает, что во всех более или менее плотных средах волны различной длины распространяются с различной скоростью. в силу этого, показатель преломления, представляющий отношение скорости с света в вакууме к скорости в данной среде:
будет в одной и той же среде иметь различные значения для волн различной длины. Таким образом, входя в призму и выходя из нее, составные части белого луча испытывают различное преломление и выходят расходящимся цветным пучком.
Угол между гранями призмы /рис.1/, через одну из которых свет проходит, а через другую входит, называется п р е л о м л я ю щ и м
у г л о м п р и з м ы. Противоположная ему грань называется о с н о в а н и е м п р и з м ы. При прохождении через призму лучи отклоняются к основанию призмы. Опыт Ньютона показывает, что среди лучей видимого света наименее преломляемыми являются лучи красного цвета, за ними, по степени преломляемости, идут оранжевые, желтые, зеленые, голубые, синие, фиолетовые лучи. n фиол > n кр
Зависимость показателя преломления среды от длины волны света, а также оптические явления, в которых эта зависимость обнаруживается, носят названия д и с п е р с и я света, а получаемую на экране цветную полосу называют дисперсионным спектром. Дисперсия называется н о р м а л ь н о й, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины. В противном случае дисперсия называется а н о м а л ь н о й.
После двухкратного преломления на входной и выходной гранях призмы луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол , называемый углом о т к л о н е н и я. Угол имеет наименьшее значение при симметричном ходе лучей, т.е. когда AB параллельно основанию призмы. Угол между крайними лучами дисперсионного спектра называется у г л о м дисперсии. Количественной мерой дисперсии света является отношение изменения показателя преломления n к соответствующему изменению длины световой волны :
На явлении нормальной дисперсии основано действие призматических спектроскопов и спектрографов.
3. Сериальные формулы
Вопрос о спектрах представляется одним из центральных в современной физике: сюда относятся, например, такие обширные отделы современной физики, как учение о строении атома и молекул, учение об изотопах и др.
Линейчатые спектры состоят из ряда тонких прямых линий, которые могут быть расположены как в видимой, так и в инфракрасной и в ультрафиолетовой частях спектра. В видимой части они представляются светлыми линиями на темном фоне, причем цвет линии одинаков с цветом того места сплошного спектра, которые они занимают.
Линейчатый спектр показывает, что данное вещество испускает лучи не всевозможных длин волн / хотя бы в определенных пределах, но только лучи как бы избранные по каким-то правилам или законам. В течение долгого времени ученые тщетно старались найти какие-либо закономерности в распределении спектральных линий различных элементов, т.е. найти зависимость длины или частоты от какого-либо параметра.
Такую зависимость установил в 1885 году Бальмер для спектра водорода. Спектр водорода в видимой части состоит из пяти линий: красной, зеленой, синей, фиолетовой 1 и фиолетовой 2.
Бальмер эмпирически установил, что длина волны спектральных линий водорода с большой точностью определяется формулой:
где R - постоянное число, получившее название постоянной Ридберга
R=
10967758
;
сR = 3,29
10 15
1/сек;
n - целые числа, начиная с 3-х;
- длина волны;
-
получило название в о л н о в о е число:
;
- частота колебаний;
С - скорость распространения света в вакууме.
Подставляя в формулу (2) n = 3 получим значение длины волны для красной линии водорода; при n = 4 - для зеленой; при n = 5 - для синей и т.д.
Ряд спектральных линий, для которых (или ) связаны между собой одной формулой, называется серией спектральных линий, а сама формула с е р и а л ь н о й.
Серия водородных линий, определяемых формулой (2), называется серией Бальмера. Она продолжается в ультрафиолетовой части спектра. Всего в ней было найдено 29 линий (от n=3 до n=31).
Были получены и другие сериальные формулы водородных линий. В общем случае сериальная формула для водорода имеет вид:
Известны серии Лаймана при n 1 =1, для линий в ультрафиолетовой части спектра. Серия Пашена при n 1 = 3, для линий в инфракрасной части спектра. Известны и другие серии при
n 1 = 4, n 1 = 5, n 1 = 6.
Р. Ридберг показал, что в линейчатых спектрах не только водорода, но и других элементов, наблюдаются спектральные серии, причем частоты всех линий данной серии удовлетворяют соотношение:
|
= Т (n 1) - Т (n 2) |
где n 1 и n 2 - целые числа, причем n 2 n 1 +1. Для данной серии n 1 имеет постоянное значение. Изменение числа n дает все линии данной серии. Функции T (n 1) и T (n 2) называются спектральными т е р м а м и. В. Ритц установил справедливость положения названного комбинационным принципом Ритца: частоты спектральных линий излучения любого атома могут быть представлены в виде разности двух термов; составляя различные комбинации термов можно найти все возможные частоты спектральных линий этого атома. Например, беря разность термов для зеленой и красной линии водорода, получим:
R
(
-R
(
=R
(
первую
линию водорода серии Пашена. При
неограниченном возрастании n частоты
всех серий спектра сходятся к
соответствующим границам. Граничные
частоты серии водородного спектра Т
(n)
=
.
Все усилия физиков вывести сериальные формулы из общих законов электромагнитной теории света оказалась безуспешным. Не только вывод формул, но даже простое качественное описание возникновения линейчатых спектров оказалось не под силу старой классической физике, хотя предложенная Резерфордом ядерная модель строения атома и была, в основном, правильной.
Дисперсия света
Дисперсия – это зависимость показателя преломления среды от частоты или длины волны. Более физично надо сказать, что дисперсия это зависимость фазовой скорости от частоты.
Следствием дисперсии является разложение призмой белого света в спектр. Данное явление впервые обнаружил Ньютон в 1672г. Угол отклонения Д лучей зависит от преломленного угла призмы Р и показатель преломления n. В призме наиболее сильно отклоняются фиолетовые лучи, а наибольшее слабо– красное. Следовательно, угол отклонения зависит от длины волны света.
Призма, как и дифракционная решетка, является спектральным прибором, но в дифракционной решетке наиболее сильно отклоняются красные лучи. При помощи дифракционной решетки непосредственно определять длину волны падающего света. Призма же дает лишь зависимость угла отклонения от длины волны. Отношение называется дисперсией вещества . Она показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с изменением длины волны . Чем больше длина волны, тем меньше n; или чем больше частота, тем больше n.
В формуле (1) при уменьшении длины волны увеличивается показатель преломления и соответственно увеличивается дисперсия. Такое поведение дисперсии называется нормальной. Вблизи линий и полос поглощения с уменьшением λ, показатель преломления уменьшается, соответственно уменьшается Д и такая дисперсия называется нормальной.
На явлении нормальной дисперсии основана работа спектрометров.
Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
Дисперсия света
Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Дисперсия света представляется в виде зависимости
Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с показателем преломления n (рис. 268) под углом a 1 . После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол j.
Из рисунка следует, что j=(a 1 -b 1)+(a 2 -b 2)=a 1 +a 2 -A . (185.2)
Предположим, что углыА и a 1 малы, тогда углы a 2 , b 1 и b 2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому a 1 /b 1 =n, b 2 /a 2 =1/n, а так как b 1 +b 2 =А, то
a 2 =b 2 n=n(А -b 1)=n(А-a 1 /n) = nA-a 1 ,
a 1 +a 2 =nA. (185.3)
Из выражений (185.3) и (185.2) следует, что
j=A(n-1), (185.4)
т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.
Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1 , а n - функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,
разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.
Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.
1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн (см. (180.3)), поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость n =f (l) (185.1).
2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны монотонно уменьшается (рис. 269). Следовательно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.
Величина
называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l.
Такая дисперсия называетсянормальной. Как будет показано ниже, ход кривой n (l) - кривой дисперсии - вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением l. Такой ход зависимости n от lназываетсяаномальной дисперсией.
На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их определенные недостатки (например, необходимость градуировки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую светосилу.
Дисперсия света
Поглощение света.
Закон Бугера
Экспериментально было установлено, что свет, проходя через вещество поглощается. Особенно сильное поглощение наблюдается для тех длин волн, частоты которых совпадают с собственными частотами для данного вещества. Интенсивность света изменяется по закону:
где α – коэффициент поглощения,
I 0 – интенсивность падающего света,
Толщина поглощающего слоя.
Знак минус показывает, что dI и имеют противоположные знаки, т.е. с ростом толщины поглощающего слоя интенсивность прошедшего света падает.
Закон Бугера
Коэффициент поглощения α есть величина обратная величине пути в данном веществе, проходя который, свет уменьшает свою интенсивность в е раз.
Если растворить поглощающие свет вещество в растворителе, который не поглощает данный цвет, то коэффициент поглощения раствора будет прямо пропорционален длине поглощающего вещества, т.е.
Для разряженных газов спектр поглощения является линейчатым. Для газа в молекулярном состоянии спектр поглощения является полосатым. Для твердых диэлектриков спектр поглощения сплошной в определенном интервале частот. Все другие частоты диэлектрик будет пропускать.
Дисперсия света в веществе. Нормальная и аномальная дисперсия. Объяснение дисперсии света.
Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света: n = f(ν); n = f(λ). Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света: υ = f(ν); υ = f(λ). Следствием дисперсии световых волн является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Призматические спектры были известны людям издавна, стеклянные призмы даже продавались для развлечения. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Королевского научного общества, сделав сообщение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разложения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изображен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой больше, чем длинных (красных). Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается. Зависимость n(ν) или n(λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия: В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u<υ. Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны - увеличивается), т.е. У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u>υ. Явление дисперсии объясняется с помощью электронной теории Лоренца. В этой теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны с частотой данной волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Наличие собственной частоты колебаний приводит к зависимости n от ν, передающей весь ход дисперсии света как вблизи полос поглощения, так и вдали от них (рис. 5.2). На рис. 5.2 АВ – область аномальной дисперсии, наблюдающейся вблизи резонансной частоты, остальные участки описывают аномальную дисперсию. Отношение Дисперсией света объясняется явление радуги, игра цветов в драгоценных камнях и на хрустале и многие другие явления. 5. 3. Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе. @ Отражение света – это явление, заключающееся в том, что при падении света из первой среды на границу раздела со второй средой взаимодействие света с веществом приводит к появлению световой волны, распространяющейся от границы раздела в первую среду. Несамосветящиеся тела становятся видимыми благодаря отражению света от их поверхности. Данное явление тесно связано с явлениями преломления и поглощения света. Интенсивность отраженного света зависит от угла падения, поляризации падающего пучка лучей, показателей преломления обеих сред и характеризуется коэффициентом отражения R: , где I отр – интенсивность отраженного света. Коэффициент отражения всегда меньше единицы. Если неровности поверхности границы раздела малы по сравнению с длиной волны падающего света, то имеет место правильное, или зеркальное отражение света. Если же размеры неровностей соизмеримы с длиной волны или больше нее, то отражение называется диффузным. При зеркальном отражении фаза отраженного луча скачкообразно меняется. В случае нормального падения на оптически более плотную среду фаза отраженной волны сдвигается наπ. Наибольшим коэффициентом отражения обладают металлы и именно этим объясняется использование металлизированных поверхностей в зеркалах. Пропускание света – это прохождение сквозь среду оптического излучения без изменения набора частот составляющих его монохроматических излучений и их относительной интенсивности. Процесс пропускания характеризуется коэффициентом пропускания Т, который зависит от размеров тела и состояния его поверхности, а также от спектрального состава, угла падения и поляризации излучения: Где I проп – интенсивность света, пропущенного веществом. Коэффициент пропускания также всегда меньше единицы. Лучше всего пропускают свет прозрачные тела. Так, коэффициент пропускания обычного стекла близок к единице. На основе вышеизложенного материала можно понять, от чего зависит окраска окружающих нас тел. Каждое тело, взаимодействуя со светом, имеет способность поглощать, пропускать или отражать свет тех или иных длин волн. Если тело хорошо поглощает падающий на него свет, а отражает и пропускает плохо, оно черное и непрозрачное, как, например, сажа. Белые тела наоборот хорошо отражают падающий на них свет, а поглощают плохо. Окраска всех непрозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше отражает. Тело, для которого коэффициент отражения красных длин волн значительно больше коэффициентов отражения других волн, будет красным и т.п. Окраска всех прозрачных тел определяется тем, какие длины волн тело лучше пропускает. Прозрачное тело будет бесцветным, если оно поглощает свет всех цветов в одинаковой мере и таким образом, в прошедшем свете не будет нарушено соотношение между различными составляющими белого света. Если же прозрачное тело обладает избирательным поглощением, то оно приобретает определенную окраску. Прозрачное тело, для которого коэффициент пропускания фиолетовых длин волн значительно больше коэффициентов пропускания других волн, будет фиолетовым и т.п. На этом свойстве основано изготовление светофильтров. Например, красный светофильтр изготавливают из стекла, которое менее всех поглощает и лучше всех пропускает свет красных длин волн. Если на такое стекло направить зеленый или синий свет, то оно будет казаться черным. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Дисперсия света - это совокупность оптических явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления среды от частоты (или длины волны) проходящего света. Если преломление света происходит на границе пустота-вещество, то говорят о зависимости абсолютного значения коэффициента преломления от длины волны, т. е. Поскольку , то Что является математическим выражением дисперсии. Если двум крайним длинам волн l 1 и l 2 интервала Dl=l 2 -l 1 соответствуют значения показателей преломления n 1 и n 2 , то можно определить величину средней дисперсии: Дисперсия света. Формула Коши. Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления. Электронная теория дисперсии.
Поляризатор и анализатор.
Поляризатор (англ. polarizer) - устройство, применяемое для получения обычно полностью поляризованного света. В зависимости от типа поляризованного света (эллиптический или плоскополяризованный), поляризаторы делятся на 1) линейные (плоскополяризованный свет) поляризационные призмы (напр. Николя из исландского шпата). Втакого рода устройствах используется разложение света при входе в кристалл на два взаимоперпендикулярных пучка с разными показателями преломления (и, соответственно, разными направлениями движения), один из которых гасится в стенке призмы. Раньше применялись в поляризационных микроскопах, сейчас вытеснены дешёвыми поляроидами. поляроиды - специальные плёнки, в органической основе которых расположены соориентированные кристаллики, обладающие дихроизмом (турмалин, сульфат йодистого хинина). Сейчас применяются поляроиды на поливиниловой основе с заключёнными в них кристалликами сульфата йодистого хинина. Недостатком таких поляроидов является ограниченный срок службы. стопы - пачки тонких пластинок изотропных веществ, в которых происходит на границах пластинок гашение "лишней" составляющей. 2) циркулярные (эллиптически поляризованный свет) Для получения такого света используют комбинацию линейного поляризатор и пластинки в долю волны. В частности, для получения света, поляризованного по кругу, используют пластинку в четверть волны. В поляризационных микроскопах поляризаторы применяются в следующих частях: поляризатор (поляроид) нижней оптической системы, включённый постоянно. анализатор (поляроид) верхней оптической системы, используемый, в частности, для наблюдения интервереционной окраски. Может быть и включён, и выключен. ^Закон Малюса.
Закон Малюса - физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла φ между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. ^12. Дисперсия света. Формула Коши. Нормальная и аномальная дисперсия показателя приломления. Электронная теория дисперсии.
испе́рсиясве́та (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее. Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации. Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней: у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления, у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления. Однако в некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет. Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр - равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному. По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу. Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая). Дисперсия является причиной хроматических аберраций - одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов. Коши пришел к формуле, выражающей зависимость показателя преломления среды от длины волны: где: λ - длина волны в вакууме; a, b, c, … - постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, - один из ключевых образов культуры и искусства. Благодаря дисперсии света, можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах. В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться, подчеркиваться. ^Нормальная и аномальная дисперсия показателя преломления.
дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых или соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров. Дисперсия называется аномальной, если или т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия. ^Электронная теория дисперсии.
Классическая электронная теория дисперсии рассматривает дисперсию света как результат вынужденных колебаний электронов, входящих в состав атома, под действием поля электромагнитной волны. ^13. Тепловой излучение. Излучательная и поглощательная способности вещества и их соотношение. Абсолютное черное тело. Закон Кирхгофа.
Теплово́еизлуче́ние или лучеиспускание - передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн за счёт их тепловой энергии. Тепловое излучение в основном приходится на инфракрасный участок спектра, т.е на длины волн от 0,74 мкм до 1000 мкм. Отличительной особенностью лучистого теплообмена является то, что он может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и вакууме. Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания. Мощность теплового излучения объекта, удовлетворяющего критериям абсолютно чёрного тела, описывается законом Стефана - Больцмана. Отношение излучательной и поглощательной способностей тел описывается законом излучения Кирхгофа. Тепловое излучение является одним из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции). Равновесное излучение - тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом. Тепловое излучение происходит по всему спектру частот от нуля до бесконечности Интенсивность теплового излучения неравномерна по частотам и имеет явно выраженный максимум при определенной частоте C ростом температуры общая интенсивность теплового излучения возрастает C ростом температуры максимум излучения смещается в сторону больших частот (меньших длин волн) Тепловое излучение характерно для тел независимо от их агрегатного состояния Отличительным свойством теплового излучения является равновесный характер излучения. Это значит, что если мы поместим тело в термоизолированный сосуд, то количество поглощаемой энергии всегда будет равно количеству испускаемой энергии. Абсолютно чёрное тело
- физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой. Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план). Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Закон излучения Кирхгофа
- физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом: Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела. Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры: Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения - куба Лесли. ^14. Формула Рэлея-Джинса. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.
Закон Рэлея-Джинса - закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе). Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких - к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.Закон Стефана-Больцмана.
Закон Стефана - Больцмана - закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: Закон смещения Вина.
Зако́нсмеще́нияВи́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K), где T - температура, а λmax - длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К. Для частоты света υ (в герцах) закон смещения Вина имеет вид где α ≈ 2,821439… Гц/К - постоянная величина, k - постоянная Больцмана, h - постоянная Планка, T - температура (в кельвинах). ^15. Ограниченность классической теории излучения. Формула Планка
. Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения : Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта. Дисперсией света
называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ): Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г. Дисперсия света
называется нормальной
в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной
, рис.1. Величина называется дисперсией вещества
и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны. Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения. Рассмотрим дисперсию света в призме, рис.2. Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α 1 . После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света, падающий на призму, за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав. Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые. На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров
, широко используемых в спектральном
.
.
называется дисперсией вещества. 
.
(8.6)
где I0 - интенсивность падающего на поляризатор света, I - интенсивность света, выходящего из поляризатора, ka - коэффициент пропускания поляризатора. Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах. Потери на отражение, зависящие от φ и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.
По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него = 1. Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана - Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.
Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Коэффициент пропорциональности ћ последствии назвали постоянной Планка,ћ = 1.054 · 10−27 эрг·с. Вывод для абсолютно чёрного тела выражение для средней энергии колебания с частотой ω дается выражением: где ћ - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана. Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно: 